06 Python 数据分析入门：集中趋势与离散程度

Python 数据分析入门：一文搞懂集中趋势与离散程度（附 Pandas 实战）

适合人群：Python 初学者 / 数据分析入门 / 统计学基础学习者 / 教学案例分享

在做数据分析时，我们经常会遇到这样的问题：

• 一组数据的“平均水平”到底是多少？
• 为什么两组数据均值差不多，但实际情况完全不同？
• 如何判断数据是否稳定，波动大不大？
• 数据里有没有异常值？

这些问题，本质上都离不开两个统计学基础概念：

• 集中趋势
• 离散程度

本文用一个非常简单的案例——班级成绩分析，带你从 0 到 1 学会这些统计指标，并用 Pandas 完成实战分析。

一、先看一个问题：平均分差不多，班级情况就一样吗？

假设现在有两个班级的数学成绩：

A班成绩 =[85,82,88,84,86,83,87,85,84,86] B班成绩 =[100,60,90,70,95,65,85,85,85,85]

很多人拿到数据后，第一反应就是先看平均分。

但问题是：

• 平均分差不多，就说明两个班水平一样吗？
• 哪个班更稳定？
• 哪个班成绩差距更大？

答案显然不是。

A班成绩比较集中，整体比较稳定；B班虽然也有高分，但高低差距很大。

这说明：

分析数据时，不能只看平均值，还要看数据的分散程度。

二、什么是集中趋势？

集中趋势，就是描述一组数据“中心位置”的指标。

你可以简单理解为：

这组数据大多数值，整体上靠近哪里？

常见的集中趋势指标有：

• 均值（Mean）
• 中位数（Median）
• 众数（Mode）
• 中列数（Midrange）

1）均值（Mean）

均值就是我们平时说的“平均数”。

计算公式

均值 = 所有数据之和 / 数据个数 

Pandas 写法

df['A班'].mean()

特点

• 优点：最常用，最直观
• 缺点：对异常值敏感

也就是说，如果一组数据里存在特别大或特别小的值，均值很容易被拉偏。

2）中位数（Median）

中位数就是把数据排序后，位于中间位置的值。

Pandas 写法

df['A班'].median()

特点

• 不容易被极端值拉偏
• 在有异常值时，通常比均值更可靠

如果你分析的数据可能存在异常值，比如成绩异常、消费异常、销售爆发等，中位数往往比均值更能反映真实水平。

3）众数（Mode）

众数就是一组数据中出现次数最多的值。

Pandas 写法

df['A班'].mode()

特点

• 适合看“最常见的水平”
• 可能有多个众数
• 如果每个值都只出现一次，就可能没有众数

比如一组成绩里，85 分出现次数最多，那么 85 就是众数。

4）中列数（Midrange）

中列数是最大值和最小值的平均值。

计算公式

中列数 =(最大值 + 最小值)/2

特点

• 计算简单
• 但受极端值影响较大
• 一般了解即可，实际分析中不如均值和中位数常用

三、什么是离散程度？

如果说集中趋势解决的是：

“这组数据大概在什么水平？”

那么离散程度解决的就是：

“这组数据差距大不大？稳定不稳定？”

常见指标有：

• 极差（Range）
• 四分位数（Quartiles）
• 四分位数极差（IQR）
• 方差（Variance）
• 标准差（Standard Deviation）

1）极差（Range）

极差是最大值减去最小值。

计算公式

极差 =max-min

Pandas 写法

df['A班'].max()- df['A班'].min()

特点

• 计算最简单
• 但只看最值，容易受极端值影响

如果一组数据里有异常值，极差可能会被放大。

2）四分位数（Quartiles）

四分位数是把数据从小到大排序后，分成四份得到的几个关键位置：

• Q1：25%位置
• Q2：50%位置，也就是中位数
• Q3：75%位置

Pandas 写法

df['A班'].quantile([0.25,0.5,0.75])

四分位数非常适合用来观察数据分布情况。

3）四分位数极差（IQR）

IQR 的公式是：

IQR = Q3 - Q1 

它表示中间 50% 数据的离散程度。

特点

• 比极差更稳定
• 常用于异常值判断
• 对极端值不那么敏感

所以在实际分析中，IQR 是一个非常实用的指标。

4）方差（Variance）与标准差（Standard Deviation）

这两个指标是分析“波动大小”的经典工具。

Pandas 写法

df['A班'].var()# 方差 df['A班'].std()# 标准差

怎么理解？

你可以简单理解为：

• 标准差越小：数据越集中，越稳定
• 标准差越大：数据越分散，差异越明显

在实际工作中，标准差通常比方差更常用，因为它更容易解释。

四、Pandas 实战：完整代码直接运行

下面直接上完整代码，复制即可运行。

import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt # 1. 构造数据 a_scores =[85,82,88,84,86,83,87,85,84,86] b_scores =[100,60,90,70,95,65,85,85,85,85] df = pd.DataFrame({'A班': a_scores,'B班': b_scores })# 2. 查看原始数据print("=== 原始数据 ===")print(df)# 3. 一键统计描述print("\n=== describe() 统计结果 ===")print(df.describe())# 4. 集中趋势print("\n=== 集中趋势 ===")print("A班均值：", df['A班'].mean())print("B班均值：", df['B班'].mean())print("A班中位数：", df['A班'].median())print("B班中位数：", df['B班'].median())print("A班众数：", df['A班'].mode().tolist())print("B班众数：", df['B班'].mode().tolist())print("A班中列数：",(df['A班'].max()+ df['A班'].min())/2)print("B班中列数：",(df['B班'].max()+ df['B班'].min())/2)# 5. 离散程度print("\n=== 离散程度 ===")print("A班极差：", df['A班'].max()- df['A班'].min())print("B班极差：", df['B班'].max()- df['B班'].min())print("A班方差：", df['A班'].var())print("B班方差：", df['B班'].var())print("A班标准差：", df['A班'].std())print("B班标准差：", df['B班'].std())# 6. 四分位数和IQR a_q1 = df['A班'].quantile(0.25) a_q2 = df['A班'].quantile(0.5) a_q3 = df['A班'].quantile(0.75) a_iqr = a_q3 - a_q1 b_q1 = df['B班'].quantile(0.25) b_q2 = df['B班'].quantile(0.5) b_q3 = df['B班'].quantile(0.75) b_iqr = b_q3 - b_q1 print("\n=== 四分位数与 IQR ===")print(f"A班: Q1={a_q1}, Q2={a_q2}, Q3={a_q3}, IQR={a_iqr}")print(f"B班: Q1={b_q1}, Q2={b_q2}, Q3={b_q3}, IQR={b_iqr}")# 7. 盒图可视化 df.boxplot() plt.title("A班与B班成绩盒图") plt.ylabel("分数") plt.show()

输出

=== 原始数据 === A班 B班 0 85 100 1 82 60 2 88 90 3 84 70 4 86 95 5 83 65 6 87 85 7 85 85 8 84 85 9 86 85 === describe() 统计结果 === A班 B班 count 10.000000 10.000000 mean 85.000000 82.000000 std 1.825742 12.952906 min 82.000000 60.000000 25% 84.000000 73.750000 50% 85.000000 85.000000 75% 86.000000 88.750000 max 88.000000 100.000000 === 集中趋势 === A班均值： 85.0 B班均值： 82.0 A班中位数： 85.0 B班中位数： 85.0 A班众数： [84, 85, 86] B班众数： [85] A班中列数： 85.0 B班中列数： 80.0 === 离散程度 === A班极差： 6 B班极差： 40 A班方差： 3.3333333333333335 B班方差： 167.77777777777777 A班标准差： 1.8257418583505538 B班标准差： 12.952906151816965 === 四分位数与 IQR === A班: Q1=84.0, Q2=85.0, Q3=86.0, IQR=2.0 B班: Q1=73.75, Q2=85.0, Q3=88.75, IQR=15.0 

五、重点来了：describe() 到底看什么？

很多初学者第一次用 describe()，会觉得输出一堆数字，不知道重点看哪里。

其实重点就盯住这几个字段：

• mean：均值
• 50%：中位数
• std：标准差
• min / max：最小值和最大值
• 25% / 75%：Q1 和 Q3

一个简单经验

如果你刚开始学数据分析，看到 describe()，优先看这三类信息：

1. 看中心

• mean
• 50%

2. 看波动

• std
• max - min

3. 看分布

• 25%
• 75%

这几个值，已经足够完成一轮基础分析。

六、结合案例解释结果

运行完代码后，你通常会发现：

• A班成绩集中在 80 多分附近
• B班虽然也有多个 85，但整体差距更大
• B班的极差和标准差通常会更大

这说明：

A班

• 整体稳定
• 学生成绩差异不大
• 班级表现比较均衡

B班

• 两极分化更明显
• 有高分，也有低分
• 平均值不能完全说明问题

这也是为什么在实际分析中，不能只看平均分。

七、异常值为什么重要？

在真实数据中，经常会遇到一些“看起来不太正常”的值，比如：

• 成绩里突然出现一个特别高或特别低的数
• 销售数据里某一天异常爆发
• 用户消费数据里出现极端金额

这些值可能是：

• 真实异常
• 录入错误
• 特殊情况

因此，分析数据时一定要关注异常值，因为它会直接影响均值、极差、标准差等指标。

对于异常值，常见的一种判断方式是利用四分位数极差 IQR：

下界 = Q1 -1.5* IQR 上界 = Q3 +1.5* IQR 

超出这个范围的数据，通常可以视为异常值。

八、学习这部分内容，最容易踩的坑

坑1：只看均值，不看标准差

这是初学者最常见的问题。

均值只能说明平均水平，不能说明稳定性。

坑2：看到中位数和均值差不多，就觉得数据没问题

不一定。

有时候数据虽然中位数和均值接近，但极差、IQR、标准差可能已经说明波动很大。

坑3：不会解读 mode()

mode() 返回的是一个序列，不一定只有一个值。

比如：

print(df['A班'].mode())

可能返回多个众数，这是正常现象。

坑4：把方差和标准差混为一谈

记住一句话：

• 方差是“平方后的离散程度”
• 标准差是方差开根号后得到的，更容易解释

实际分析中，标准差更常用。

九、这部分知识在数据分析里有什么用？

别看它只是“统计描述”，其实它是后面很多内容的基础。

比如：

• 数据清洗
• 异常值检测
• 数据可视化
• 聚类分析
• 建模前的数据理解

也就是说：

如果你连均值、中位数、标准差都看不懂，后面做更复杂的数据分析会非常吃力。

十、给初学者的一个记忆口诀

这部分我建议直接记成下面这 4 句话：

记忆版总结

1. 均值看平均，但怕异常值。
2. 中位数更稳，适合有极端值的数据。
3. 标准差越大，波动越大。
4. 分析数据时，中心和离散要一起看。

十一、课后练习（适合课堂 / 自学）

练习 1：基础题

已知一组成绩数据：

scores =[72,75,78,80,85,85,86,90,92,95]

请完成：

1. 计算均值、中位数、众数
2. 计算极差、方差、标准差
3. 计算 Q1、Q2、Q3 和 IQR
4. 用一句话描述这组数据的特点

练习 2：提高题

加入一个异常值：

scores =[72,75,78,80,85,85,86,90,92,150]

请思考：

1. 均值变化大吗？
2. 中位数变化大吗？
3. 哪个指标更适合描述这组数据？
4. 能否认为 150 是异常值？

练习 3：迁移题

请把“成绩数据”换成你熟悉的业务数据，例如：

• 某店铺近 10 天销售额
• 某班学生 10 次上机时长
• 某宿舍 10 天用电量

要求：

• 使用 Pandas 完成统计描述
• 输出 describe()
• 分析集中趋势和离散程度
• 尝试绘制盒图

十二、总结

这篇文章我们解决了一个非常基础但非常重要的问题：

一组数据到底该怎么快速读懂？

答案就是两步：

• 看集中趋势：判断整体水平
• 看离散程度：判断波动大小

本文重点讲了这些常用指标：

• 均值
• 中位数
• 众数
• 中列数
• 极差
• 四分位数
• IQR
• 方差
• 标准差

这些内容是数据分析中的基础能力，也是后续数据清洗、异常值识别和可视化分析的起点。

十三、写在最后

如果这篇文章对你有帮助，欢迎点赞、收藏、评论支持一下。
如果你也在学习 Python 数据分析，建议把 describe()、mean()、median()、mode()、std() 这几个方法先练熟，它们真的非常高频。

你在学习数据分析时，最开始卡在哪个统计指标上？
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