【C++笔记】数据结构进阶之二叉搜索树(BSTree)
【C++笔记】数据结构进阶之二叉搜索树(BSTree)
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文章目录
- 【C++笔记】数据结构进阶之二叉搜索树(BSTree)
- 前言
- 一.二叉搜索树的概念
- 二.二叉搜索树的性能分析
- 三.二叉搜索树的实现
- 3.1二叉树的中序遍历
- 3.2二叉搜索树的插入
- 3.3二叉搜索树的查找
- 3.4二叉搜索树的删除
- 四.二叉搜索树key和key/value使用场景\
- 4.1key搜索场景
- 4.2key/value搜索场景
- 4.3key_value结构的实现
- 4.4二叉搜索树的拷贝构造和析构
- 后言
前言
哈喽，各位小伙伴大家好!上期我们讲了C++三大特性之多态。今天我们来讲一下二叉搜索树(BSTree)。话不多说，我们进入正题！向大厂冲锋
一.二叉搜索树的概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
• 若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值都小于等于根结点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值都⼤于等于根结点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树
• ⼆叉搜索树中可以支持插入相等的值，也可以不支持插人相等的值，具体看使用场景定义，后续我们学习map/set/multimap/multiset系列容器底层就是二叉搜索树，其中map/set不之持插入相等值，multimap/multiset支持插如相等值
二.二叉搜索树的性能分析
二叉搜索树最多查找高度次。因此二叉搜索树的性能取决的树的高度。
最坏情况
最差情况下，⼆叉搜索树退化为单⽀树(或者类似单⽀)，其⾼度为： N
最优情况
最优情况下，二叉搜索树为完全⼆叉树(或者接近完全⼆叉树)，其高度为： log2 N
所以综合而言⼆叉搜索树增删查改时间复杂度为： O(N)。
那么这样的效率显然是无法满足我们需求的，我们后续需要继续讲解⼆叉搜索树的变形，平衡二叉搜索树AVL树和红黑树，才能适用于我们在内存中存储和搜索数据。
- 二分查找
另外需要说明的是，二分查找也可以实现 O(log2 N) 级别的查找效率，但是而分查找有两大缺陷：
- 需要存储在支持下标随机访问的结构中，并且有序。
- 插入和删除数据效率很低，因为存储在下标随机访问的结构中，插入和删除数据⼀般需要挪动数据。
这里也就体现出了平衡⼆叉搜索树的价值。
三.二叉搜索树的实现
3.1二叉树的中序遍历
因为_root是私有成员，所以我们可以这样多套一层调用。
voidInorder(){_Inorder(_root); cout << endl;}void_Inorder(const node* root){if(root ==nullptr){return;}_Inorder(root->left); cout << root->_key <<" ";_Inorder(root->right);}
3.2二叉搜索树的插入
插入的具体过程如下：
- 树为空，则直接新增结点，赋值给root指针
- 树不空，按二叉搜索树性质，插入值比当前结点大往右走，插入值比当前结点小往左左，找到空位置，插入新结点。
- 如果支持插入相等的值，插入值跟当前结点相等的值可以往右走，也可以往左走，找到空位置，插入新结点。（要注意的是要保持逻辑⼀致性，插入相等的值不要⼀会往右走，⼀会往左走）
boolInsert(const k& x){if(_root ==nullptr)//插入根节点{ _root =newnode(x);returntrue;} node* cur = _root; node* parent =nullptr;//记录父亲节点while(cur){//介质不冗余/*if (x < cur->_key) { parent = cur; cur = cur->left; } else if (x > cur->_key) { parent = cur; cur = cur->right; } else { return false; }*///介质冗余if(x <= cur->_key)//相等插入左子树{ parent = cur; cur = cur->left;}elseif(x > cur->_key){ parent = cur; cur = cur->right;}}if(x > parent->_key){ parent->right =newnode(x);}else//相等插入左子树{ parent->left =newnode(x);}returntrue;}介质冗余：
介质不冗余：
3.3二叉搜索树的查找
boolFind(const k& x){ node* cur = _root;while(cur){if(x < cur->_key)//节点在左子树{ cur = cur->left;}elseif(x > cur->_key)//节点在右子树{ cur = cur->right;}else{returntrue;//找到target}}returnfalse;}
3.4二叉搜索树的删除
⾸先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回false。
如果查找元素存在则分以下四种情况分别处理：（假设要删除的结点为N）
- 要删除结点N左右孩子均为空
- 要删除的结点N左孩子位空，右孩子结点不为空
- 要删除的结点N右孩子位空，左孩子结点不为空
- 要删除的结点N左右孩子结点均不为空
对应以上四种情况的解决方案：
- 左右为空
把N结点的父亲对应孩子指针指向空，直接删除N结点（情况1可以当成2或者3处理，效果是⼀样的）
左右均不空
无法直接删除N结点，因为N的两个孩子无处安放，只能用替换法删除。找N左子树的值最大结点R(最右结点)或者N右子树的值最小结点R(最左结点)替代N，因为这两个结点中任意⼀个，放到N的位置，都满足⼆叉搜索树的规则。替代N的意思就是N和R的两个结点的值交换，转而变成删除R结点，R结点符合情况2或情况3，可以直接删除。
右空左不空
把N结点的父亲对应孩子指针指向N的左孩子，直接删除N结点
如果删除根节点直接修改_root。再删除节点即可。
左空右不空
把N结点的父亲对应孩子指针指向N的右孩子，直接删除N结点
boolErase(const k& x){ node* cur = _root; node* parent =nullptr;while(cur){if(x < cur->_key){ parent = cur; cur = cur->left;}elseif(x > cur->_key){ parent = cur; cur = cur->right;}else//找到删除节点{if(cur->left ==nullptr)//左为空{if(cur == _root)//防止删除根节点{ _root = cur->right;}else//判断连接父亲的左子树还是右子树{if(cur == parent->left){ parent->left = cur->right;}else{ parent->right = cur->right;}}delete cur;returntrue;}elseif(cur->right ==nullptr){if(cur == _root)//防止删除根节点{ _root = cur->left;}else//判断连接父亲的左子树还是右子树{if(cur == parent->left){ parent->left = cur->left;}else{ parent->right = cur->left;}}delete cur;returntrue;}else{//替代节点的父亲初始化为删除节点防止不进去循环 node* replaceparent = cur;//替代节点的父亲 node* replace = cur->right;while(replace->left)//寻找右子树的最小节点{ replaceparent = replace; replace = replace->left;} cur->_key = replace->_key;//替换根节点//判断连接父亲的左子树还是右子树if(replace == replaceparent->left){ replaceparent->left = replace->right;}else{ replaceparent->right = replace->right;}delete replace;returntrue;}}}returnfalse;}
四.二叉搜索树key和key/value使用场景\
4.1key搜索场景
只有key作为关键码，结构中只需要存储key即可，关键码即为需要搜索到的值，搜索场景只需要判断key在不在。key的搜索场景实现的⼆叉树搜索树⽀持增删查，但是不支持修改，修改key破坏搜索树结构了。
场景1：小区无人值守车库，小区车库买了车位的业主车才能进小区，那么物业会把买了车位的业主的车牌号录入后台系统，车辆进入时扫描车牌在不在系统中，在则抬杆，不在则提示非本小区车辆，无法进入。
场景2：检查⼀篇英文 章单词拼写是否正确，将词库中所有单词放入二叉搜索树，读取文章中的单词，查找是否在⼆叉搜索树中，不在则波浪线标红提示。
4.2key/value搜索场景
每⼀个关键码key，都有与之对应的值value，value可以任意类型对象。树的结构中(结点)除了需要存储key还要存储对应的value，增/删/查还是以key为关键字⾛⼆叉搜索树的规则进行比较，可以快速查找到key对应的value。key/value的搜索场景实现的⼆叉树搜索树支持修改，但是不支持修改key，修改key破坏搜索树性质了，可以修改value。
场景1：简单中英互译字典，树的结构中(结点)存储key(英⽂)和vlaue(中文)，搜索时输入英文，则同时
查找到了英文对应的中文。
场景2：商场无人值守车库，入口进场时扫描车牌，记录车牌和入场时间，出口离场时，扫描车牌，查找入场时间，⽤当前时间-入场时间计算出停车时长，计算出停车费用，缴费后抬杆，车辆离场。
场景3：统计⼀篇文章中单词出现的次数，读取⼀个单词，查找单词是否存在，不存在这个说明第⼀次出现，（单词，1），单词存在，则++单词对应的次数。
4.3key_value结构的实现
- 结构的定义
把节点封装，key_value多了一个V的类型。
同时这里using可以当成typedef使用。
//key结构template<classk>structBSTNode{using node = BSTNode<k>; k _key; node* left; node* right;BSTNode(const k& key):_key(key),left(nullptr),right(nullptr){}};template<classk>classBSTree{using node = BSTNode<k>;public:private: node* _root =nullptr;};//key_value结构template<classk,classv>structBSTNode{using node = BSTNode<k, v>; k _key; v _value; node* left; node* right;BSTNode(const k& key,const v& value):_key(key),_value(value),left(nullptr),right(nullptr){}};template<classk,classv>classBSTree{using node = BSTNode<k, v>;public:private: node* _root =nullptr;};- 查找和删除
查找和删除的逻辑不需要改变。但是如果想知道查找的节点的value可以返回节点指针。同时如果允许介质冗余的话，那就需要查找中序的第一个，所以我们相同值时，先保留，继续去左子树查找即可。
node*Find(const k& x){ node* ret =nullptr; node* cur = _root;while(cur){if(x < cur->_key){ cur = cur->left;}elseif(x > cur->_key){ cur = cur->right;}else{ ret = cur;//保留当前节点 cur = cur->left;//继续向左子树查找中序的第一个}}return ret;} 、、key_value结构 - 插入
插入只需要多插入一个value值即可，逻辑不变。
boolInsert(const k& x,const v& v){if(_root ==nullptr)//插入根节点{ _root =newnode(x, v);returntrue;} node* cur = _root; node* parent =nullptr;//保留父亲节点while(cur){/*介质不冗余*/if(x < cur->_key){ parent = cur; cur = cur->left;}elseif(x > cur->_key){ parent = cur; cur = cur->right;}else{returnfalse;}//介质冗余//if (x <= cur->_key)//相等插入到左子树//{// parent = cur;// cur = cur->left;//}//else if (x > cur->_key)//{// parent = cur;// cur = cur->right;//}}if(x > parent->_key){ parent->right =newnode(x, v);}else//相等插入左子树{ parent->left =newnode(x, v);}returntrue;}4.4二叉搜索树的拷贝构造和析构
- 拷贝构造
直接new构造根节点，再让根节点连接递归构造的左右子树即可。注意如果按照插入的思路构造，那就必须是层序遍历节点插入，否则拷贝出来的子树就不一样。
BSTree(const BSTree<k,v>& x){ _root =Copy(x._root);} node*Copy( node* x){if(x ==nullptr){return x;} node* root =newnode(x->_key, x->_value); root->left =Copy(x->left); root->right =Copy(x->right);return root;}- 析构
这里先析构左右子树在析构根节点即可。
voidDestory(const node* root){if(root ==nullptr){return;}Destory(root->left);Destory(root->right);delete root;}~BSTree(){Destory(_root); _root =nullptr;}- 赋值
这里先拷贝tmp，然后交换_root指针，函数结束后析构tmp空间。
BSTree<k, v>&operator=(BSTree<k, v> tmp){swap(_root,tmp._root);return*this;}
后言
这就是数据结构进阶之二叉搜索树(BSTree)。大家自己好好消化！今天就分享到这！感谢各位的耐心垂阅！咱们下期见！拜拜~
