包含三道 C++ 算法题。第一题求最近平方数，利用 sqrt 函数计算；第二题分组问题，通过统计声部人数并使用二分查找确定最小化最大组人数；第三题为拓扑排序模板，使用入度表和队列实现。代码已优化格式并修正逻辑错误。
题目给出一个数，找到离它最近的一个平方数并输出。
一种思路是从 1 开始找，找到小于 x 的最大平方数 l 和大于 x 的最小平方数 r，比较差值。更简便的方法是利用 sqrt 函数：
我们知道
sqrt函数可以对一个数进行开根号运算，返回 double 类型数据；将该返回值强转为整型即拿到 l，再对其加一即拿到 r。
这样该数在区间 [ll, rr] 内，判断 rr - x 和 x - ll 哪个最小即可。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
long long x;
cin >> x;
long long a = sqrt(x);
long long l = a * a, r = (a + 1) * (a + 1);
if (x - l > r - x) cout << r << endl;
else cout << l << endl;
return 0;
}
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题目描述：将 n 个同学分成 m 个组，每个同学擅长一个声部，同组同学可擅长不同声部，但同一声部的同学必须分在不同组（或理解为同声部人数限制）。目标是使每组人数尽可能少，若无法安排输出 -1，否则输出组中最多的人数。
题意转换：输入 n, m，表示 n 个人分 m 个组，随后 n 个数表示每个同学擅长的声调。
初始思路尝试使用堆，但效率较低。正确的解决思路是二分答案：
假设每个组中最多有 x 人，若某声调有 y 人，则需分成 y/x 个组（向上取整）。
统计所有声调需要的总组数 sum。若 sum > m，说明 x 取小了，增大 x；若 sum <= m，说明可行，尝试减小 x。
在区间 [1, hmax] 中二分查找满足条件的最小 x。
首先统计每种声调的人数及最大值 hmax。若声调种类数大于 m，直接输出 -1。否则使用二分查找。
#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int n, m;
unordered_map<int, int> cnt;
bool check(int x) {
int sum = 0;
for (auto& e : cnt) {
sum += (e.second / x + (e.second % x == 0 ? 0 : 1));
}
return sum <= m;
}
int main() {
cin >> n >> m;
int hmax = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x;
cin >> x;
cnt[x]++;
if (cnt[x] > hmax) hmax = cnt[x];
}
if (cnt.size() > m) {
cout << -1 << endl;
} else {
int left = 1, right = hmax;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (check(mid)) right = mid;
else left = mid + 1;
}
cout << left << endl;
}
return 0;
}
考查拓扑排序，给定包含 n 个点、m 条边的有向无环图，输出拓扑序列。
输入：n, m，随后 m 行每行两个整数 v1, v2 表示 v1 到 v2 的有向边。
拓扑排序步骤：
实现细节：
vector<vector<int>>，下标为起点，值为终点列表。vector<int>。queue 存放当前入度为 0 的节点。vector<int>，若最终大小等于 n 则存在拓扑序，否则输出 -1。注意：输出结果时最后一个字符后不能有空格。
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<vector<int>> arr(n + 1);
vector<int> hash(n + 1);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int x, y;
cin >> x >> y;
hash[y]++;
arr[x].push_back(y);
}
queue<int> q;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (hash[i] == 0) q.push(i);
}
vector<int> ret;
while (!q.empty()) {
int x = q.front();
q.pop();
ret.push_back(x);
for (auto& e : arr[x]) {
hash[e]--;
if (hash[e] == 0) {
q.push(e);
}
}
}
if (ret.size() == n) {
for (int i = 0; i < ret.size(); i++) {
cout << ret[i];
if (i < ret.size() - 1) cout << ' ';
}
cout << endl;
} else {
cout << -1 << endl;
}
return 0;
}