【C++动态规划 图论】3243. 新增道路查询后的最短距离 I|1567
本文涉及知识点
LeetCode3243. 新增道路查询后的最短距离 I
给你一个整数 n 和一个二维整数数组 queries。
有 n 个城市，编号从 0 到 n - 1。初始时，每个城市 i 都有一条单向道路通往城市 i + 1（ 0 <= i < n - 1）。
queries[i] = [ui, vi] 表示新建一条从城市 ui 到城市 vi 的单向道路。每次查询后，你需要找到从城市 0 到城市 n - 1 的最短路径的长度。
返回一个数组 answer，对于范围 [0, queries.length - 1] 中的每个 i，answer[i] 是处理完前 i + 1 个查询后，从城市 0 到城市 n - 1 的最短路径的长度。
示例 1：
输入： n = 5, queries = [[2, 4], [0, 2], [0, 4]]
输出： [3, 2, 1]
解释：
新增一条从 2 到 4 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 3。
新增一条从 0 到 2 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 2。
新增一条从 0 到 4 的道路后，从 0 到 4 的最短路径长度为 1。
示例 2：
输入： n = 4, queries = [[0, 3], [0, 2]]
输出： [1, 1]
解释：
新增一条从 0 到 3 的道路后，从 0 到 3 的最短路径长度为 1。
新增一条从 0 到 2 的道路后，从 0 到 3 的最短路径长度仍为 1。
提示：
3 <= n <= 500
1 <= queries.length <= 500
queries[i].length == 2
0 <= queries[i][0] < queries[i][1] < n
1 < queries[i][1] - queries[i][0]
查询中没有重复的道路。
图论 最短路
注意： 无论是初始路线，还是新增加的路线，都是终点>起点。 → \rightarrow → 经过的城市一定是升序。
动态规划的状态表示
dp[i]表示到达i的最少路径。空间复杂度：O(n)
动态规划的填表顺序
令新增加的边是i1->i2。
则 i = i2 ; i > N; i++
动态规划的转移方程
MinSelf(dp[i2],dp[i1]+1)
for(next in neiBo[i])
MinSelf(dp[next],dp[i]+1)
新增一条的时间复杂度：O(m），m是边数，本题是n+q。
总时间复杂度：O(q(n+q))
动态规划的初始化
dp[0]=0，其它INT_MAX/2。
先计算初始各边，再增加查询各边。
增加完边后，刷新dp[i…]封装成函数。也可以进一步简化，更新整个dp。
动态规划的返回值
dp.back
代码
核心代码
classSolution{public: vector<int>shortestDistanceAfterQueries(int n, vector<vector<int>>& queries){ vector<vector<int>>neiBo(n);for(int i =0; i +1< n; i++){ neiBo[i].emplace_back(i +1);} vector<int> ans;for(constauto& v : queries){ neiBo[v[0]].emplace_back(v[1]); vector<int>dp(n, INT_MAX /2); dp[0]=0;for(int i =0; i < n; i++){for(constauto& j : neiBo[i]){ dp[j]=min(dp[j], dp[i]+1);}} ans.emplace_back(dp.back());}return ans;}};代码
核心代码
int n; vector<vector<int>> queries;TEST_METHOD(TestMethod11){ n =5, queries ={{2,4},{0,2},{0,4}};auto res =Solution().shortestDistanceAfterQueries(n, queries);AssertEx({3,2,1}, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){ n =4, queries ={{0,3},{0,2}};auto res =Solution().shortestDistanceAfterQueries(n, queries);AssertEx({1,1}, res);}单元测试
int n; vector<vector<int>> queries;TEST_METHOD(TestMethod11){ n =5, queries ={{2,4},{0,2},{0,4}};auto res =Solution().shortestDistanceAfterQueries(n, queries);AssertEx({3,2,1}, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){ n =4, queries ={{0,3},{0,2}};auto res =Solution().shortestDistanceAfterQueries(n, queries);AssertEx({1,1}, res);}扩展阅读
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
