Java 数据结构：二叉树与哈希表详解

数据结构基础

树

树形结构：

**树是一种非线性的数据结构，**它是由 n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

1. 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点。
2. 除根结点外，其余结点被分成 M(M > 0) 个互不相交的集合 T1、T2、......、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有 0 个或多个后继。
3. 树是递归定义的。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。

树的概念：

**结点的度：**一个结点含有子树的个数称为该结点的度；如上图：A 的度为 6

**树的度：**一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；如上图：树的度为 6

**叶子结点或终端结点：**度为 0 的结点称为叶结点；如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点

**双亲结点或父结点：**若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图：A 是 B 的父结点

**孩子结点或子结点：**一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；如上图：B 是 A 的孩子结点

**根结点：**一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A

**结点的层次：**从根开始定义起，根为第 1 层，根的子结点为第 2 层，以此类推

**树的高度或深度：**树中结点的最大层次；如上图：树的高度为 4

树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：

**非终端结点或分支结点：**度不为 0 的结点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点

**兄弟结点：**具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；如上图：B、C 是兄弟结点

**堂兄弟结点：**双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I 互为兄弟结点

**结点的祖先：**从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A 是所有结点的祖先

**子孙：**以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是 A 的子孙

**森林：**由 m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

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二叉树

概念：

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空
2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树不存在度大于 2 的结点。二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

两种特殊的二叉树：

1. 满二叉树: 一棵二叉树，**如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。**也就是说，如果一棵二叉树的层数为 K，且结点总数是 2 的 k 次方 -1，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的，有 n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为 K 的满二叉树中编号从 0 至 n-1 的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。