四个经典的动态规划问题：完全背包、零钱兑换 II、组合总和 IV 以及爬楼梯。重点分析了 dp 数组的定义、递推公式的推导、初始化的设置以及遍历顺序的区别。完全背包使用正序遍历求最大值；零钱兑换 II 和爬楼梯关注组合数，需先遍历物品；组合总和 IV 关注排列数，需先遍历背包。注意处理大数溢出问题，选择合适的数据类型。
给定物品重量和价值，求在背包容量限制下的最大价值。
确定 dp 数组及其下标含义 定义一维 dp 数组，下标表示背包大小。
确定递推公式 因为完全背包的物品是无限个，所以放完了一个，还能在同一层找。 二维递推公式写法：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - w[i]] + v[i]) 一维递推公式写法：dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i])
初始化数组 全部为 0。
确定循环顺序 因为完全背包物品有无限个，所以遍历背包可以正序遍历，这样正好默认是在同一层。
一维递推公式写法：dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i])
计算凑成总金额的组合数。
定义一维 dp 数组 dp[j] 为填满背包大小为 j 的背包的组合数有 dp[j] 种。
确定递推公式 因为求的是方法有多少种，所以用累加的形式： dp[j] = dp[j] + dp[j - w[i]]; 表示填满当前背包有两种来源： 不放物品 i，那么就是 dp[j]。 放物品 i，那么就是 dp[j - w[i]]。
初始化 dp 数组 dp[0] = 1;
确定遍历方向 先遍历物品，再遍历背包。背包是正序遍历。
计算凑成目标值的排列数。
定义一个一维 dp 数组 dp[j] 表示当背包为 j 时，排列数为多少个。
确定递推公式 dp[j] = dp[j] + dp[j - w[i]];
初始化 dp 数组 dp[0] = 1;
确定遍历顺序 因为求的是排列数，对顺序有要求，那我们就考虑填满每个背包大小的最后一个值是什么。因为每个背包大小都要考虑，所以物品在内层循环。
每次可以爬 1 到 m 个台阶，求爬到第 n 阶的方法数。
确定一维 dp 数组及其下标含义 dp[j] 表示爬上台阶为 j 总共有 dp[j] 种方法。
推导递推公式 dp[j] = dp[j] + dp[j - w[i]];
初始化数组 dp[0] = 1;
确定遍历顺序 因为是排列数，所以物品放内，背包放外。
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