动态规划 —— 子数组系列-乘积为正数的最长子数组长度

江河入海，知识涌动，这是我参与江海计划的第4篇。

1. 乘积为正数的最长子数组长度

题目链接：

1567. 乘积为正数的最长子数组长度 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-subarray-with-positive-product/description/

2. 算法原理

状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点

  

f[i]表示：以i位置为结尾的所有子树中的乘积为正数的最长长度

  

g[i]表示：以i位置为结尾的所有子树中的乘积为负数的最长长度

2. 状态转移方程

  

f[i]（正数）分为两种情况：求正数的最长长度

   

1. 长度为1分为两种情况：    a. nums[i] > 0        1

  

                                              b. nums[i] < 0        0

  

2. 长度大于1分为两种情况：c. nums[i] > 0          f[i-1] + 1（加一个长度）

    

                                              d. nums[i] < 0          g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1

  

其实我们还可以把f[i]的状态转移方程再简化一下，因为我们是要求两种状态下的最大值，所以我们可以取大于状态和小于状态的最大值即：

  

f[i]分为两种情况：                1. nums[i] > 0          f[i-1] + 1

    

                                              2. nums[i] < 0          g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1

  



g[i]（负数）分为两种情况：求负数的最长长度

  

1. 长度为1分为两种情况：    a. nums[i] > 0        0        

  

                                              b. nums[i] < 0        1

  

2. 长度大于1分为两种情况：c. nums[i] > 0          g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1

    

                                              d. nums[i] < 0          f[i-1] + 1

  

g[i]的状态转移方程也可以简化一下：

  

g[i]分为两种情况：               1. nums[i] > 0        g[i-1] == 0 ? 0 : g[i-1] + 1 

    

                                              2. nums[i] < 0         f[i-1] + 1

  

3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行

  

我们可以在f表和g表前面加上一个虚拟节点初始化为0

   

本题的下标映射关系：下标统一往右移动一位

4. 填表顺序 

  

本题的填表顺序是：从左往右，两个表一起填

5. 返回值 ：题目要求 + 状态表示     

  

   



本题的返回值是：f表里的最大值

3.  代码

动态规划的固定四步骤：1.  创建一个dp表

                                        2. 在填表之前初始化

                                        3. 填表（填表方法：状态转移方程）

                                        4. 确定返回值

class Solution { public: int getMaxLen(vector<int>& nums) { int n=nums.size(); vector<int>f(n+1),g(n+1); //因为返回值是返回f表里的最大值，所以先定义一个变量记录一下最终结果 int ret=INT_MIN;//因为要求最大值，所以定义无穷小 for(int i=1;i<=n;i++) { //因为加了一个虚拟节点，所下标要-1 if(nums[i-1]>0) { f[i]=f[i-1]+1; g[i]=g[i-1]==0?0:g[i-1]+1; } else if(nums[i-1]<0) { g[i]=f[i-1]+1; f[i]=g[i-1]==0?0:g[i-1]+1; } //更新结果 ret=max(ret,f[i]); } return ret; } };

未完待续~