多状态动态规划：买卖股票最佳时机系列问题解析

买卖股票的最佳时机含冷冻期

分析

使用动态规划解决。

状态表示

由于有「买入」「可交易」「冷冻期」三个状态，因此我们可以选择用三个数组，其中：

• dp[i][0] 表示：第 i 天结束后，处于「买入」状态，此时的最大利润。
• dp[i][1] 表示：第 i 天结束后，处于「可交易」状态，此时的最大利润。
• dp[i][2] 表示：第 i 天结束后，处于「冷冻期」状态，此时的最大利润。

状态转移方程

1. 处于买入状态的时候，我们现在有股票，此时不能买股票，只能继续持有股票，或者卖出股票；
2. 处于卖出状态的时候：
   • 如果在冷冻期，不能买入。
   • 如果不在冷冻期，才能买入。

画出状态图

根据状态图可以得出：

买入->买入：什么都不干 买入->卖出：买入股票 对应代码：a[i]=max(a[i-1],c[i-1]-prices[i-1]);

卖出->卖出：什么都不干 卖出->冷冻期：卖出股票 对应代码：b[i]=max(b[i-1],a[i-1]+prices[i-1]);

冷冻期->冷冻期：什么都不干 冷冻期->买入：冷冻期结束 对应代码：c[i]=max(c[i-1],b[i-1]);

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<int> a(n + 1); // 买入
        vector<int> b(n + 1); 
        ; 
        
        a[] = -prices[];
         ( i = ; i <= n; i++) {
            a[i] = (a[i - ], c[i - ] - prices[i - ]);
            b[i] = (b[i - ], a[i - ] + prices[i - ]);
            c[i] = (c[i - ], b[i - ]);
        }
         (b[n], c[n]); 
    }
};