1. 什么是 RT 矩阵？
RT 矩阵的核心作用是描述一个刚体（比如机器人的手臂、末端执行器、自动驾驶车辆上的传感器）在三维空间中的位置和姿态，即位姿。
- R 代表旋转：一个 3x3 的矩阵，描述了物体是如何相对于参考坐标系旋转的。
- T 代表平移：一个 3x1 的向量，描述了物体相对于参考坐标系的位移。
为了将旋转和平移统一在一个矩阵运算中（便于连续变换和计算），我们使用一个4x4 的齐次坐标变换矩阵，这就是我们通常所说的RT 矩阵。
它的标准形式如下：
text
[ r11 r12 r13 tx ]
[ r21 r22 r23 ty ]
[ r31 r32 r33 tz ]
[ 0 0 0 1 ]
其中：
- 左上角的 3x3 子矩阵
[r11, r12, r13; r21, r22, r23; r31, r32, r33]就是旋转矩阵 R。 - 最右边的 3x1 列向量
[tx, ty, tz]^T就是平移向量 T。 - 最后一行
[0, 0, 0, 1]是为了满足齐次坐标计算而固定的。
2. RT 矩阵的数学原理：为什么要用 4x4 矩阵？
在三维空间中，一个点的坐标通常用 [x, y, z]^T 表示。如果我们只想进行旋转，用 3x3 矩阵乘法就够了：
P_rotated = R * P
如果我们只想进行平移，用向量加法就够了：
P_translated = P + T
但是，当我们既需要旋转又需要平移时，运算就变成了：
P_new = R * P + T
这虽然正确，但不是线性的，不便于将多个变换合并成一个。为了解决这个问题，我们引入了齐次坐标。
齐次坐标将三维点 [x, y, z] 扩展为四维 [x, y, z, 1]。这样，旋转和平移就可以通过一个单一的矩阵乘法来完成：
text
[ P_new ] [ R T ] [ P ]
[ ] = [ ] * [ ]
[ 1 ] [ 0 1 ] [ 1 ]
展开后就是：
P_new = R * P + T
看到了吗？我们用一次矩阵乘法，优雅地实现了 R * P + T 这个操作。这使得连续变换变得非常简单。
