【论文阅读12】Circle Loss：一统 Softmax 与 Triplet，从“线性”到“圆形”的优化视角

优质文章学习记录

— 10 min read
论文题目：《Circle Loss: A Unified Perspective of Pair Similarity Optimization》

目录

前言：两大门派的恩怨

派系一：基于分类的学习 (Classification-based)

派系二：基于度量的学习 (Metric Learning / Pairwise Learning)

为什么要提这个？（Circle Loss 的动机）

1. 万物归一 —— 统一视角 ()

1.1 统一 Loss 公式

1.2 计算量的“降维打击”

2. 证明 Softmax 和 Triplet 都是“特例”

2.1 退化为 Softmax ()

2.2 退化为 Triplet ()

3. 发现缺陷 —— 拒绝“死板”的优化

3.1 什么是“不够灵活”？

3.2 引入动态权重 ()

3.3 Circle Loss 最终形态

4. 几何解释 —— 为什么叫“Circle”？

4.1 决策边界的演变

4.2 圆形的意义

5. 梯度验证 —— 数学上的实锤

前言：两大门派的恩怨

派系一：基于分类的学习 (Classification-based)

  • 代表：Softmax, SphereFace, CosFace, ArcFace。
  • 原文描述：“优化样本和权重向量之间的相似性” (optimize the similarity between samples and weight vectors)。
  • 通俗解释（找老师）：

公式特征：

$x \cdot W$

。

训练目标：学生（样本

$x$

）必须尽可能靠近自己的班主任（ 

$W_{y_i}$

 ），远离别人的班主任。

逻辑：模型预先设立了 10,000 个“教室”（类别），每个教室有一个“班主任”（ 

$W$

 ）。

权重

$W$

：被看作是类中心（Class Center）或者代理（Proxy）。

派系二：基于度量的学习 (Metric Learning / Pairwise Learning)

  • 代表：Triplet Loss, Contrastive Loss。
  • 原文描述：“优化样本之间的相似性” (optimize the similarity between samples)。
  • 通俗解释（找朋友）：
    • 逻辑：模型从数据堆里随便抓两个人。
    • 训练目标：如果这两个人是同一个人（Positive Pair），就拉近他们；如果是不同人（Negative Pair），就推开他们。

公式特征：

$x_1 \cdot x_2$

。

没有

$W$

：这里没有固定的“教室”和“班主任”。

为什么要提这个？（Circle Loss 的动机）

在 Circle Loss 之前，大家觉得这是两套完全不同的逻辑：

  • 用 Softmax (ArcFace) 的人觉得 Triplet Loss 收敛太慢，采样太麻烦（组合爆炸）。
  • 用 Triplet Loss 的人觉得 Softmax 只能处理闭集（Closed-set），不灵活。

Circle Loss 的伟大之处在于它说了一句：

“别吵了，其实你们俩在数学本质上是一回事！”

Circle Loss 认为：

Triplet：其实就是把另一个样本

$x_j$

  当作临时的“中心”。

Softmax/ArcFace：其实就是把

$W$

当作一种特殊的“样本”（只有一个样本的类）。

它们的目标都是：最大化类内相似度 ( 

$s_p$

 )，最小化类间相似度 ( 

$s_n$

 )。

1. 万物归一 —— 统一视角 (

$L_{uni}$

)

        Circle Loss 的第一步贡献，是建立了一个统一的 Loss 框架。作者敏锐地发现，无论是分类还是配对，本质目标都是：最大化正样本分数

$s_p$

，最小化负样本分数

$s_n$

。

1.1 统一 Loss 公式

作者首先推导出了一个通用公式

$L_{uni}$

(Unified Loss)：

$L_{uni} = \log \left[ 1 + \sum_{i=1}^K \sum_{j=1}^L \exp(\gamma(s_n^j - s_p^i + m)) \right]$
$m$

：间隔（Margin）。

$\gamma$

：缩放因子（Scale Factor）。

$s_n^j$

：第

$j$

个负样本对的相似度。

$s_p^i$

：第

$i$

个正样本对的相似度。

这个公式的直观含义很简单：要在

$Loss$

最小化过程中，迫使

$(s_n - s_p)$

越小越好。

1.2 计算量的“降维打击”

上面的公式有一个双重求和

$\sum \sum$

，这意味着要计算所有正负样本的配对，计算量是

$O(K \times L)$

。

利用指数运算法则

$e^{a-b} = e^a \cdot e^{-b}$

，作者做了一个精彩的数学变换：

$L_{uni} = \log \left[ 1 + \underbrace{\sum_{j=1}^L \exp(\gamma(s_n^j + m))}_{\text{}} \cdot \underbrace{\sum_{i=1}^K \exp(\gamma(-s_p^i))}_{\text{}} \right]$

                                   负样本集合                 正样本集合

这一步变换至关重要。它将复杂的 “成对比较” 解耦成了独立的  “正样本组”  和  “负样本组” 计算。这解释了为什么 Circle Loss 能够像 Softmax 一样高效训练，而不需要像 Triplet Loss 那样进行繁重的样本挖掘。

2. 证明 Softmax 和 Triplet 都是“特例”

为了证明

$L_{uni}$

是真正的大一统，我们看看它是如何退化成我们熟悉的 Loss 的。

2.1 退化为 Softmax (

$L_{am}$

)

如果我们设定只有一个正样本（

$K=1$

，即当前样本

$x$

和它的类中心

$W$

），忽略常数 1，公式就变成了：

$L_{am} = - \log \frac{\exp(\gamma(s_p - m))}{\exp(\gamma(s_p - m)) + \sum_{j=1}^{N-1} \exp(\gamma s_n^j)}$

解读： 这正是我们熟悉的 CosFace / AM-Softmax！

这意味着：分类 Loss 只是 Circle Loss 在

$K=1$

时的特例。

2.2 退化为 Triplet (

$L_{tri}$

)

如果我们把

$\gamma$

设为无穷大（

$\gamma \to +\infty$

），根据 LogSumExp 的极限性质，公式变成了：

$L_{tri} = \lim_{\gamma \to +\infty} \frac{1}{\gamma} L_{uni} = \max [ s_n^j - s_p^i ]_+$

解读： 这正是 Triplet Loss 的核心逻辑（Hard Mining）！

这意味着：Triplet Loss 只是 Circle Loss 在

$\gamma$

趋于无穷大时的极限情况。

3. 发现缺陷 —— 拒绝“死板”的优化

既然统一了江湖，为什么还需要 Circle Loss？

因为作者发现，之前的 CosFace/ArcFace 存在一个致命的“不够灵活”的问题。

3.1 什么是“不够灵活”？

在

$L_{uni}$

中，我们是在优化

$(s_n - s_p)$

。当我们对它求导时，梯度是常数（或者说是 1）。

这意味着什么？

  • 困难样本（分错了）：模型用 1 的力度去推它。
  • 简单样本（分对了）：模型依然用 1 的力度去推它。

这就好比老师辅导学生，对考 30 分的学生和考 99 分的学生布置一样的作业。这显然浪费了算力，且效率低下。

3.2 引入动态权重 (

$L_{circle}$

)

为了让模型懂得“因材施教”，作者引入了动态权重

$\alpha$

：

$L_{circle} = \log \left[ 1 + \sum_{j=1}^L \exp(\gamma \alpha_n^j s_n^j) \cdot \sum_{i=1}^K \exp(-\gamma \alpha_p^i s_p^i) \right]$

其中，权重

$\alpha$

的定义是“自我配速”（Self-paced）：

$\alpha_p^i = [O_p - s_p^i]_+, \quad \alpha_n^j = [s_n^j - O_n]_+$
  • 机制详解：

如果样本简单（

$s_p$

接近目标

$O_p$

），

$\alpha_p$

 变小

$\rightarrow$

几乎不练。

如果样本很难（

$s_p$

远小于目标

$O_p$

），

$\alpha_p$

变大

$\rightarrow$

加权猛练！

3.3 Circle Loss 最终形态

将动态权重

$\alpha$

和 Margin 结合，我们就得到了最终公式：

$L_{circle} = \log \left[ 1 + \sum_{j=1}^L \exp(\gamma \alpha_n (s_n - \Delta_n)) \cdot \sum_{i=1}^K \exp(-\gamma \alpha_p (s_p - \Delta_p)) \right]$

4. 几何解释 —— 为什么叫“Circle”？

这是论文最精彩的几何视角。

4.1 决策边界的演变

Circle Loss: 由于引入了与

$s$

相关的权重 

$\alpha$

，优化项变成了关于

$s$

的二次项 (

$s^2$

)。其决策边界方程演变为：

Softmax/CosFace: 优化目标是

$s_p - s_n = m$

。在坐标系中，这是一条直线。

$(s_n - \frac{O_n + \Delta_n}{2})^2 + (s_p - \frac{O_p + \Delta_p}{2})^2 = C$

在特定参数下，它简化为：

$(s_n - 0)^2 + (s_p - 1)^2 = 2m^2$

4.2 圆形的意义

从直线变成圆弧，不仅仅是好看。

这意味着模型在优化

$s_p$

和

$s_n$

时，不再是僵硬的 1:1 兑换，而是根据它们各自离“完美状态”

$(0, 1)$

的距离来动态调整梯度方向。这就赋予了 Loss 更大的灵活性。

5. 梯度验证 —— 数学上的实锤

最后，为了证明“动态权重”真的有效，作者直接给出了梯度公式：

$\frac{\partial L}{\partial s_n} \propto \alpha_n = (s_n - O_n)$
$\frac{\partial L}{\partial s_p} \propto \alpha_p = (O_p - s_p)$

一句话总结：梯度的强弱，正比于样本的难度。

这彻底解决了传统 Loss 在简单样本上浪费梯度的问题，让模型能够全神贯注地攻克那些“死活分不开”的 Hard Cases。

Read more

Claude Code安装与使用完全指南：2026 年最前沿的 AI 编程助手

Claude Code安装与使用完全指南：2026 年最前沿的 AI 编程助手

文章目录 * 前言 * 一、什么是 Claude Code？ * 1.1 定义与定位 * 1.2 技术优势 * 二、安装前的环境准备 * 2.1 系统要求 * 2.2 前置依赖 * 三、Claude Code 全平台安装教程 * 3.1 安装方式对比 * 3.2 Windows 系统安装 * 3.3 macOS 系统安装 * 3.5 安装后初始化 * 四、配置与优化 * 4.1 配置文件位置 * 4.2 跳过新手引导 * 4.3 接入国产大模型（免翻墙方案）
医疗编程AI技能树与培训技能树报告（国内外一流大学医疗AI相关专业分析2025版，上）

医疗编程AI技能树与培训技能树报告（国内外一流大学医疗AI相关专业分析2025版，上）

引言：医疗AI编程的时代背景与技能体系框架 全球医疗AI市场正以爆发式速度增长，预计2025年市场规模将达到1100亿美元，年复合增长率（CAGR）高达38%[1]。这一增长背后是AI技术在临床场景的深度渗透：AI辅助肺结节检测敏感度已突破95%，某知名医院利用大型语言模型（LLM）开发的智能诊断系统将误诊率降低15%，瑞金医院通过AI技术使病理诊断效率提升百倍[2][3][4]。当手术机
【AI作画】第2章comfy ui的一般输入节点，文本框的类型和输入形式

【AI作画】第2章comfy ui的一般输入节点，文本框的类型和输入形式

目录 CLIP文本编码器 条件输出和文本输出 转换某一变量为输入 展示作品集 在默认的工作流之外，我们如何自己添加节点呢？ 一般我们用到的sampler采样器在“鼠标右键——添加节点——采样——K采样器”  我们用的clip文本编码器在“鼠标右键——添加节点——条件——CLIP文本编码器” 一般我们使用的是默认的CLIP文本编码器 CLIP文本编码器 在comfy ui里面，文本输入有很多不同的类型。我们在默认的文本编码器里只能输入英文。如果我们想输入中文，就要打开翻译器，有条件和文本两种类型。 条件输入在“鼠标右键——添加节点——Alek节点——条件——CLIP文本编码器（翻译）” 文本输入在“鼠标右键——添加节点——Alek节点——文本——翻译文本（翻译）” 那么两者有什么不同呢？我们反别来看一下。 我们分别添加CLIP文本编码器（Argos翻译），Clip文本编码器（翻译高级），翻译文本（Argos翻译），翻译文本（高级）
2026年3月大模型全景深度解析：国产登顶、百万上下文落地、Agent工业化，AI实用时代全面来临[特殊字符]

2026年3月大模型全景深度解析：国产登顶、百万上下文落地、Agent工业化，AI实用时代全面来临[特殊字符]

🔥个人主页：北极的代码（欢迎来访） 🎬作者简介：java后端学习者 ❄️个人专栏：苍穹外卖日记，SSM框架深入，JavaWeb ✨命运的结局尽可永在，不屈的挑战却不可须臾或缺！ 前言： 2026年3月，全球大模型领域迎来颠覆性变革——国产模型实现全球调用量反超，百万上下文从“实验室概念”变成“工业级标配”，Agent智能体摆脱“玩具级应用”，正式进入千行百业。本文将从行业格局、核心技术、产业落地 3大维度，结合具体产品参数、技术细节和实战案例，全面拆解当前大模型最新动态，帮开发者精准把握AI时代红利（干货密集，建议收藏反复研读）。 一、行业炸点：国产大模型历史性反超，全球格局彻底重塑（附权威数据） 2026年3月，OpenRouter（全球最大AI模型调用统计平台）、斯坦福HAI研究院联合发布《全球大模型发展月报》，核心数据颠覆行业认知：中国大模型周调用量达4.69万亿Token，同比增长320%，连续两周超越美国（4.21万亿Token），全球调用量TOP10中，