数据结构：堆与优先级队列原理及 Java 实现

一、堆

1. 堆的概念

堆实际是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。假设我们有一个集合 K={k0, k1, k2, ..., kn-1}，我们将 K 中所有的元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，此时我们分为大根堆和小根堆两种堆。

大根堆

当 Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2（这里的 ki 指的是元素，i 指的是下标）那么此时的堆就是一个大根堆。

小根堆

当 Ki <= K2i+1 且 Ki <= K2i+2（这里的 ki 指的是元素，i 指的是下标）那么此时的堆就是一个小根堆。

总结：堆的性质

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；堆总是一棵完全二叉树。

2. 堆的创建

通过上述我们已经知道了堆是什么，那么我们现在来手动创建一个堆。

2.1 小根堆

小根堆实现原理：通过不断的向下调整保证堆的性质。

代码实现：

public class MyHeap {
    // 首先我们堆底层是一个数组实现的
    int[] elem;
    // 需要一个变量记录有效元素个数
    int usedSize;

    // 构造方法
    public MyHeap() {
        // 这里我们给数组初始空间设置为 10
        elem = new int[10];
    }

    // 初始化数组中的值
    public void create(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            elem[usedSize++] = array[i];
        }
    }

    // 将数组调整为小根堆 (向下调整)
    public void createDown() {
        for (int parent = (usedSize -  - ) / ; parent >= ; parent--) {
            siftDown(parent, usedSize);
        }
    }

    
       {
        
           parent *  + ;
         (child < usedSize) {
            
             (child +  < usedSize && elem[child] > elem[child + ]) {
                child++;
            }
            
             (elem[child] < elem[parent]) {
                swap(child, parent);
                
                parent = child;
                child = parent *  + ;
            }  {
                
                ;
            }
        }
    }

    
       {
           elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
    }
}