数据结构【红黑树】

红黑树

• 1.红黑树
  • 1.1红黑树的定义
  • 1.2红黑树的规则
  • 1.3红黑树的效率：
• 2.红黑树的实现
  • 2.1红黑树的插入
    • 2.1.1 情况1:变色
    • 2.1.2 情况2：单旋+变色
    • 2.1.3 情况3：双旋+变色
  • 2.2红黑树的插入代码实现
  • 2.3红黑树的查找
  • 2.4红黑树的检查

1.红黑树

1.1红黑树的定义

红黑树是⼀棵二叉搜索树，它的每个结点增加一个存储位来表示结点的颜色，可以是红色或者黑色。
通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点的颜色进行约束，最长的不超过最短的2倍（近似平衡）。

1.2红黑树的规则

1. 每个结点不是红色就是黑色
2. 根结点是黑色的
3. 如果一个结点是红色的，则它的两个孩子结点必须是黑色的，也就是说任意一条路径不会有连续的红色结点。
4. 对于任意一个结点，从该结点到其所有NULL结点的简单路径上，均包含相同数量的黑色结点。
   最长路径（一黑一红） < = 2*最短路径（全黑）（四条规则约束）
   数路径要数到空结点。（NIL结点数路径）

1.3红黑树的效率：

最短路径logN，最长路径2*logN，时间复杂度就是O(logN)。

2.红黑树的实现

2.1红黑树的插入

(插入红色结点，按照二叉搜索树的规则，和四条红黑树的规则）

2.1.1 情况1:变色

-c为红，p为红，g为黑，u存在且为红，则将p和u变黑，g变红。在把g当做新的c，继续往上更新。
情况1只变色，不旋转。所以无论c是p的左还是右，p是g的左还是右，都是上面的变色处理方式。

2.1.2 情况2：单旋+变色

• c为红，p为红，g为黑，u不存在或者u存在且为黑 ，u不存在，则c一定是新增结点，u存在且为黑，则c一定不是新增，c之前是黑色的，是在c的子树中插入，符合情况1，变色将c从黑色变成红色，更新上来的。

2.1.3 情况3：双旋+变色

• c为红，p为红，g为黑，u不存在或者u存在且为黑，u不存在，则c一定是新增结点，u存在且为黑，则c⼀定不是新增，c之前是黑色的，是在c的子树中插入，符合情况1，变色将c从黑色变成红色，更新上来的。

2.2红黑树的插入代码实现

//test.cpp#include<iostream>#include<vector>usingnamespace std;#include"RBTree.h"//void TestRBTree1()//{// RBTree<int, int> t;// // 常规的测试用例// //int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };// // 特殊的带有双旋场景的测试用例// int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14,3,5,66,33,543,54,2,435,321,32,43,4324,534 };// for (auto e : a)// {// t.Insert({ e, e });// }//// t.InOrder();// cout << t.IsBalanceTree() << endl;//}////// 插入一堆随机值，测试平衡，顺便测试一下高度和性能等//void TestRBTree2()//{// const int N = 10000000;// vector<int> v;// v.reserve(N);// srand(time(0));//// for (size_t i = 0; i < N; i++)// {// v.push_back(rand() + i);// }//// size_t begin2 = clock();// RBTree<int, int> t;// for (auto e : v)// {// t.Insert(make_pair(e, e));// }// size_t end2 = clock();//// cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;// cout << t.IsBalanceTree() << endl;//// cout << "Height:" << t.Height() << endl;// cout << "Size:" << t.Size() << endl;//// size_t begin1 = clock();// // 确定在的值// /*for (auto e : v)// {// t.Find(e);// }*///// // 随机值// for (size_t i = 0; i < N; i++)// {// t.Find((rand() + i));// }//// size_t end1 = clock();//// cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;//}#include"mymap.h"#include"myset.h"intmain(){//TestRBTree2(); bit::test_set(); bit::test_map();return0;}

//RBTree.henumColour{ RED, BLACK };// red blacktemplate<classT>structRBTreeNode{ T _data; RBTreeNode<T>* _left; RBTreeNode<T>* _right; RBTreeNode<T>* _parent; Colour _col;RBTreeNode(const T& data):_data(data),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_col(RED){}};template<classK,classT,classKeyOfT>classRBTree{typedef RBTreeNode<T> Node;public:boolInsert(const T& data){if(_root ==nullptr){ _root =newNode(data); _root->_col = BLACK;returntrue;} KeyOfT kot; Node* parent =nullptr; Node* cur = _root;while(cur){if(kot(cur->_data)<kot(data)){ parent = cur; cur = cur->_right;}elseif(kot(cur->_data)>kot(data)){ parent = cur; cur = cur->_left;}else{returnfalse;}}// 新插入红色节点 cur =newNode(data); cur->_col = RED;if(kot(parent->_data)<kot(data)){ parent->_right = cur;}else{ parent->_left = cur;} cur->_parent = parent;while(parent && parent->_col == RED){ Node* grandfather = parent->_parent;if(parent == grandfather->_left){ Node* uncle = grandfather->_right;// 1、u存在且为红if(uncle && uncle->_col == RED){// 变色 parent->_col = uncle->_col = BLACK; grandfather->_col = RED;//继续往上处理 cur = grandfather; parent = cur->_parent;}else// 2、u不存在或者u存在且为黑{if(cur == parent->_left){// g// p u//cRotateR(grandfather); parent->_col = BLACK; grandfather->_col = RED;}else{// g// p u// cRotateL(parent);RotateR(grandfather); cur->_col = BLACK; grandfather->_col = RED;}break;}}else// (parent == grandfather->_right){ Node* uncle = grandfather->_left;// 1、u存在且为红if(uncle && uncle->_col == RED){// 变色 parent->_col = uncle->_col = BLACK; grandfather->_col = RED;//继续往上处理 cur = grandfather; parent = cur->_parent;}else// 2、u不存在或者u存在且为黑{if(cur == parent->_right){// g// u p // cRotateL(grandfather); parent->_col = BLACK; grandfather->_col = RED;}else{// g// u p// cRotateR(parent);RotateL(grandfather); cur->_col = BLACK; grandfather->_col = RED;}break;}}} _root->_col = BLACK;returntrue;}voidInOrder(){_InOrder(_root); cout << endl;}intHeight(){return_Height(_root);}intSize(){return_Size(_root);} Node*Find(const K& key){ KeyOfT kot; Node* cur = _root;while(cur){if(kot(cur->_data)< key){ cur = cur->_right;}elseif(kot(cur->_data)> key){ cur = cur->_left;}else{return cur;}}returnnullptr;}private:int_Size(Node* root){return root ==nullptr?0:_Size(root->_left)+_Size(root->_right)+1;}int_Height(Node* root){if(root ==nullptr)return0;int leftHeight =_Height(root->_left);int rightHeight =_Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight +1: rightHeight +1;}void_InOrder(Node* root){if(root ==nullptr){return;}_InOrder(root->_left); cout << root->_kv.first <<" ";_InOrder(root->_right);}voidRotateR(Node* parent){ Node* subL = parent->_left; Node* subLR = subL->_right; parent->_left = subLR;if(subLR) subLR->_parent = parent; Node* ppnode = parent->_parent; subL->_right = parent; parent->_parent = subL;if(parent == _root){ _root = subL; subL->_parent =nullptr;}else{if(ppnode->_left == parent){ ppnode->_left = subL;}else{ ppnode->_right = subL;} subL->_parent = ppnode;}}voidRotateL(Node* parent){ Node* subR = parent->_right; Node* subRL = subR->_left; parent->_right = subRL;if(subRL) subRL->_parent = parent; Node* ppnode = parent->_parent; subR->_left = parent; parent->_parent = subR;if(parent == _root){ _root = subR; subR->_parent =nullptr;}else{if(ppnode->_left == parent){ ppnode->_left = subR;}else{ ppnode->_right = subR;} subR->_parent = ppnode;}}private: Node* _root =nullptr;};

2.3红黑树的查找

按二叉搜索树逻辑实现即可，搜索效率为 O(logN)

2.4红黑树的检查

牢记四条规则。