优先队列介绍
priority_queue 是 C++ 标准模板库（STL）中的一个容器适配器，提供了堆数据结构的实现（默认为最大堆）。它在需要高效访问最大/最小元素的场景下非常有用。
如果需要使用小顶堆，可以这样传参
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>
它是默认基于（大顶）堆实现的，例如一颗用数组存储的完全二叉树：
特点总结：
- 采用数组形式存储
- 默认基于最大堆实现
- 适配器容器底层为 vector（使用需要包含
<queue>） - 每次只能访问队列顶部的元素，即优先级最高的元素
- 复杂度：访问 O(1)、插入 O(log n)、删除顶部元素 O(log n)
优先队列的渊源
通过优先队列的容器结构可以看出，它的底层容器是 vector。为什么不取名叫优先维克托呢？
问：为什么底层容器是 vector？ 连续内存结构适合堆的随机访问需求，缓存友好，且动态数组支持高效尾部操作。
问：为什么头文件是 queue？ 作为容器适配器，优先队列在概念上属于队列的一种，与 queue 共用同一头文件，体现了接口的一致性，比如队列的各种接口刚好吻合它的访问、插入、删除行为：
priority_queue --> "<queue> 头文件" : 声明接口
问：为什么叫优先队列而不是优先维克托？ 名称语义分解：
- 优先 (Priority)：元素按内在重要性排序，而非插入顺序
- 队列 (Queue)：仅允许特定端点访问的操作模型（队尾插入，队首访问）
行为本质：
- 插入操作：
push()，时间复杂度 O(log n) - 访问操作：
top()，总是获取优先级最高的元素 - 删除操作：
pop()，移除当前最高优先级元素
实例化
采用：priority_queue<数据类型> 变量名;
我们可以选择默认初始化：
priority_queue<int> V1;
也可以选择范围初始化：
priority_queue<int> V2(arr, arr+n); //或者用另一个容器去初始化 priority_queue<int> V3(V1.begin(), V1.end());
效果展示：
插入元素
V.push(val);
访问元素
遵循堆的性质，只能访问堆顶元素
V.top();
获取元素个数
V.size();
判断优先队列是否为空
V.empty();
为空返回 true；不为空返回 false
删除堆顶元素
V.pop();
优先队列的模拟实现
类模板
template<class T, class Container = vector<T>> class priority_queue {
public:
//构造可以不写，因为可以直接使用vector
//函数实现
private:
Container x;
};
既然底层是 vector，我们用缺省参数直接实例化出一个 vector 类型的变量就可以作为底层实现了。
插入元素
插入元素调用 vector 的接口就行了，这里由于需要满足优先队列的性质（大顶堆），我们还需要在插入之后使用向上调整，保证堆顶（首元素）是最大的。
插入元素：
//插入数据
void push(const T& data) {
x.push_back(data); //向上调整
shiftUp(size() - 1);
}
向上调整：
//向上调整
void shiftUp(int child) {
//父节点
int parent = (child - 1) / 2;
//如果孩子节点大于父节点，就向上调整交换（根节点可能也需要调整）
while (parent >= 0) {
//只要进入循环，那么节点下标一定是在合法范围
if (x[child] > x[parent]) {
//交换
swap(x[child], x[parent]);
//更新孩子、父节点
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
} else break;
}
}
这样经过向上调整就可以达到下面的效果：
访问元素
访问第一个元素即可（堆顶元素）
//访问元素
T top() {
return x[0];
}
获取元素个数
//计算元素个数
size_t size() {
return x.size();
}
判断优先队列是否为空
//判断是否为空
bool empty() {
return x.empty();
}
删除堆顶元素
这里的删除调用 vector 的尾删即可。 删除的方法：先交换堆顶和尾部元素，再删除，再使用向下调整保证大顶堆的性质。
//删除堆顶元素
void pop() {
shiftDown(size() - 1);
}
向下调整：
//向下调整
void shiftDown(int child) {
//交换堆顶和末尾元素
swap(x[child], x[0]);
//去尾
x.pop_back();
//父子节点
int parent = 0;
child = 2 * parent + 1;
//开始调整（子节点不能超过范围）
while (child < x.size()) {
//如果右节点大于左节点
if (child + 1 < x.size() && x[child] < x[child + 1]) {
child++;
}
//如果父节点小于子节点
if (x[parent] < x[child]) {
swap(x[parent], x[child]);
//更新
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
} else break;
}
}
效果展示
void test() {
priority_queue<int> V1;
//插入元素
V1.push(10);
V1.push(15);
V1.push(5);
V1.push(20);
V1.push(0);
V1.push(25);
//元素个数
cout << V1.size() << endl;
//访问堆顶元素
cout << V1.top() << endl;
//出堆顶元素
V1.pop();
//访问堆顶元素
cout << V1.top() << endl;
//判断是否为空
cout << V1.empty() << endl;
}
