位运算讲解
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1. 除法（乘法）转位运算
当数字的 除数（或 乘数）是 2的n次幂时，可以用移位操作代替除法或乘法：
修改后的值不发生变化
修改后x的值发生变化
实际场景应用：
- 位移处理数组索引：在大数组操作中，用移位快速计算内存地址。
- 音频/图像缩放：快速按倍数调整采样率或分辨率。
2. 按位与（&）确定资源状态
以二进制000101为例 当两个二进制都为1是为1，其余为0
&000110
---------------------------
000100
注：01也可以表示真假
实际场景应用：资源分配
以段页式存储为例，用二进制表示资源分配状态：
1：已占用；0：空闲。
if (1 & (binary >> (n - 1))) { // 第 n 段已被占用 } else { // 第 n 段空闲 } 补充示例：
用二进制记录一个8位灯的开关状态，例如 11001011：
- 若第 33 位是
1，表示灯开着； - 若是
0，表示灯关着。
判断某灯的状态：
if (binary & (1 << (3 - 1))) { // 第 3 盏灯开着 } else { // 第 3 盏灯关着 } 3. 按位或（|）改变资源状态
以二进制000101为例 当两个二进制都为0是为0，其余为1
&000110
---------------------------
000111
注：01也可以表示真假
通过按位或操作，修改资源状态。
实际场景应用：占用资源
将某段的状态设置为 1：
binary = binary | (1 << (n - 1)); // 占用第 n 段资源 释放资源：
将某段的状态设置为 0：
binary = binary & ~(1 << (n - 1)); // 释放第 n 段资源 示例：
假设 binary = 11001011，表示灯的开关状态。
关第 22 盏灯：
binary = binary & ~(1 << (2 - 1)); // 结果: 11001001 开第 55 盏灯：
binary = binary | (1 << (5 - 1)); // 结果: 11101011 4. 按位与提取整型数字最后面的 1
公式：
n&(−n)
注：如果这里看不懂请复习数据在计算机的存储
1.负数在计算机中存储的是补码
实际场景应用：
- 查找最后一个有效位：用于低级数据结构操作（如位图、哈希表优化）。
- 定位标志位：在状态标志中，提取某些重要的触发事件。
示例：
n = 18; // 二进制 10010 last_bit = n & (-n); // 结果: 10 (二进制) 5. 去掉整型数字最后面的 1
公式：
n&(n−1)
实际场景应用：
- 计数二进制中的
1数量：常用于优化中断、状态分析等。 - 移除标志位：动态调整任务状态。
示例：
n = 18; // 二进制 10010 n = n & (n - 1); // 结果: 10000 6. 异或（^）的小技巧
实际场景应用：交换两数值（无临时变量）
a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b; 实际场景应用：异或加密
异或操作常用于简单加密，例如：
key = 42; // 密钥 data = 123; // 原始数据 encrypted = data ^ key; // 加密 decrypted = encrypted ^ key; // 解密 示例：
key = 42; // 101010 data = 123; // 1111011 encrypted = 123 ^ 42; // 1111011 ^ 101010 = 10111101 decrypted = 10111101 ^ 101010; // 1111011 7. 补充技巧
实际场景应用：统计二进制中 1 的个数
通过移除最后一个 1 的方法高效统计：
int countOnes(int n) { int count = 0; while (n) { n = n & (n - 1); count++; } return count; } 实际场景应用：判断是否是 2^n
n>0&&(n&(n−1))==0
注：想为2的n次幂说明只能比特位里面只能由一个1，其余均为0，（n&(n-1)）可以去除最后的1，所以可以判断
示例：
n = 16; // 二进制 10000 if (n > 0 && (n & (n - 1)) == 0) { // 是 2 的幂 } else { // 不是 2 的幂 } 实际场景应用：判断一个数的奇偶
n&1==1为奇数
n&1==0为偶数
综合运算小技巧：如何让一个数更快的变为1，这个数不可以含有小数运算
偶数运算：n>>=1
奇数运算： (n==3),n++ 原因：011 减1化为010，位运算01
(n>3),n++ 原因：111 加1化为1000，位运算更方便
普通奇数, n--;
8. 实际应用案例
位图法实现内存管理
假设有 32 个资源，状态存储在一个 32 位整型变量中：
- 用
1表示资源已分配； - 用
0表示资源空闲。
分配资源：
for (int i = 0; i < 32; i++) { if (!(resources & (1 << i))) { // 找到空闲资源 resources = resources | (1 << i); // 分配资源 break; } } 释放资源：
resources = resources & ~(1 << index); // 释放第 index 资源 
