引言
随着工业过程、智能无人系统的快速发展，被控对象的复杂性与日俱增，且逐渐呈现出非线性、强耦合等特点，导致系统的数学模型难以精确建立。传统控制理论需要以被控对象的数学模型为基础，通过机理分析或系统辨识建立精确的数学描述，进而设计控制器以实现期望的控制性能，比如 PID、MPC 等控制方式。在此背景下，数据驱动控制应运而生，其核心思想是直接利用被控系统在线或离线的输入输出数据进行控制器设计，不需要建立显式精确的数学模型。其中，无模型自适应控制 (Model-Free Adaptive Control, MFAC) 理论是 1994 年由侯忠生教授提出。
无模型自适应控制的基本原理
无模型自适应控制的核心创新在于引入了动态线性化技术及伪偏导数等概念。该方法无需辨识复杂的非线性系统机理模型，而是在每个工作点处，利用受控系统的输入输出数据建立一个等价的虚拟'动态线性化数据模型'，以此逼近原非线性系统在该时刻附近的动态行为。控制器基于此等效模型进行设计，并在线实时更新伪偏导数的估计值，从而实现参数自适应控制乃至结构自适应控制。
关键技术
动态线性化技术
动态线性化分为紧格式动态线性化和偏格式动态线性化，本文从简单基础的紧格式动态线性化进行推导介绍。
假设一般的单输入单输出 (SISO) 非线性系统为：
其中，u(k)，y(k) 分别代表 k 时刻系统的输入和输出；n 是未知的阶数；f(⋯ ) 是一个未知的非线性函数。
为了实现动态线性化，需要对系统做出以下基本假设：
- 假设 1：系统是输入可控、输出可观的。即对于有界的期望输出信号，存在一个有界的控制输入信号驱使其输出等于期望值。
- 假设 2：f(⋯ ) 关于系统当前输入 u(k) 的偏导数是连续的。
- 假设 3：系统满足广义 Lipschitz 条件。即对于任意 k，当 Δu(k)=u(k)−u(k−1)≠0 时，有：|Δy(k+1)|≤b|Δu(k)|。其中，Δy(k+1)=y(k+1)−y(k)，b 是一个正常数。这意味着系统输出变化量与输入变化量之间的变化率是有界的。
对于满足上述三个假设的非线性系统，当 |Δu(k)|≠0 时，一定存在一个被称为伪偏导数的时变参数，使得系统可表示为如下紧格式动态线性化数据模型：
控制律设计
由上式动态线性化后的表达式，控制器设计的目标就是确定控制输入 u(k)，使得系统输出 y(k+1) 能够跟踪上给定的期望轨迹 y*(k+1)。
为了避免控制量剧烈变化对系统稳定性造成影响，并有效跟踪期望输出，定义如下准则函数：
将动态线性化后的式子带入，并对 u(k) 求偏导数令其等于零求出极值可以得到控制率更新公式 Δu(k)：
