项目介绍 MATLAB实现基于LSTM-ACO 长短期记忆网络（LSTM）结合蚁群算法（ACO）进行无人机三维路径规划的详细项目实例（含模型描述及部分示例代码） 还请多多点一下关注 加油 谢谢 你的鼓
MATLAB实现基于LSTM-ACO 长短期记忆网络（LSTM）结合蚁群算法（ACO）进行无人机三维路径规划的详细项目实例
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随着人工智能和自主导航技术的飞速发展，无人机（UAV）在军事侦察、环境监测、物流配送和灾害救援等领域展现出巨大的应用前景。三维空间中的路径规划作为无人机自主飞行的核心技术之一，直接决定着无人机的安全性、效率和智能化水平。在复杂多变的三维环境下，障碍物分布复杂且动态变化，传统的二维路径规划方法无法满足无人机实际作业对灵活性和安全性的高要求。三维路径规划要求不仅能高效地避开多种类型的障碍物，还要在有限的能量和时间约束下完成任务，这对算法的全局搜索能力、收敛速度和路径平滑性提出了更高的挑战。
近年来，深度学习技术与群体智能算法的结合成为智能路径规划的重要研究方向。长短期记忆网络（LSTM）因其优异的时序信息学习能力，在处理复杂轨迹数据、预测无人机运动趋势等任务中表现突出。与此同时，蚁群算法（ACO）以其自适应全局优化能力，能够高效地搜索到最优或近似最优路径。通过将LSTM与ACO算法融合，可以充分发挥两者的优势，提升路径规划的智能化水平。
实际应用中，无人机常常面临高维动态环境，诸如建筑物、树木、地形起伏等多种障碍分布。这些复杂环境的动态变化使得无人机需要实时进行路径调整和优化。此外，无人机路径规划还要兼顾能源消耗、飞行时间、航迹平滑性以及安全距离等多重目标，单一算法往往难以兼顾这些复杂需求。因此，基于LSTM-ACO融合的路径规划方法，能够在充分利用历史路径信息进行轨迹预测的基础上，通过蚁群算法的全局搜索能力进一步优化路径，提高规划效率和规划结果的全局最优性。
该项目以无人机在三维空间中的路径规划为切入点，深入研究LSTM与ACO算法的深度融合。通过设计合理的模型架构、优化神经网络结构与蚁群搜索机制，有效解决无人机在动态复杂环境下的实时路径规划问题。该方法不仅能够提升无人机飞行的自主决策能力，还能显著增强其应对突发障碍和复杂地形的能力。通过实际数据训练与仿真测试，项目致力于构建一个高效、智能、可扩展的无人机三维路径规划系统，为相关领域的智能无人系统提供理论依据与技术支撑。同时，结合MATLAB强大的数值计算与可视化能力，为项目实现和调试提供坚实的平台基础。此项研究不仅具有重要的学术价值，更具备广阔的应用前景，对推动无人机智能化和自主化发展具有深远意义。
项目目标与意义
提升无人机自主决策能力
无人机在复杂环境中飞行时，经常需要根据实时感知信息自主决策飞行路径。通过结合LSTM与ACO算法，能有效学习历史轨迹模式，提升对未来环境变化的预测能力，从而实现更智能的路径规划。该目标旨在让无人机具备面向多种未知环境的自主导航与实时路径调整能力，使其在各类任务中表现出更高的自主性和灵活性，显著减少对人工操作和监控的依赖。
实现三维复杂环境下高效路径搜索
现实中的三维空间环境包含大量动态和静态障碍物，例如高楼、山体和临时障碍。传统的二维路径规划方法难以应对这种复杂性。项目通过建立三维网格建模、动态障碍表示和实时路径调整机制，融合蚁群算法的全局优化能力，实现复杂环境下的高效路径搜索。这对于提升无人机在各类实际应用场景下的作业效率和安全性具有重要意义。
提高路径平滑性与飞行安全
无人机路径规划不仅要追求路径最短，还需兼顾航迹平滑性和飞行安全。陡峭的转弯或频繁的避障操作可能导致飞行不稳定、能耗增加，甚至发生碰撞。通过引入轨迹平滑性约束、动态安全距离调整和速度规划机制，项目能够有效提高无人机航迹的连贯性与安全性，显著降低飞行风险，为复杂环境下的无人机作业提供坚实保障。
降低能耗并延长飞行时间
能源消耗一直是制约无人机作业的重要因素。飞行路径的优化不仅有助于缩短任务完成时间，还能显著降低能量消耗。LSTM-ACO方法通过对历史路径和环境变化的深度学习，能够动态调整路径选择，避免频繁变向和冗余路径，从而实现飞行能耗的最小化，为无人机远距离、长时间作业提供有力支持。
实现多目标协同优化
无人机路径规划往往涉及多个目标，包括距离最短、能耗最小、避障安全和航迹平滑等。单一目标优化难以满足复杂任务需求。通过LSTM-ACO融合框架，项目可以实现对多个目标的协同优化，通过多目标适应度函数综合评估路径优劣，最终获得更全面、更实用的路径规划方案。这对于无人机在多任务场景中的应用具有重大意义。
提升路径规划算法的鲁棒性与泛化能力
面对不同环境条件和任务需求，路径规划算法需要具备良好的鲁棒性和泛化能力。基于LSTM的深度学习结构能够充分挖掘历史数据中的潜在规律，提升算法在新环境下的自适应能力。同时，蚁群算法能够避免陷入局部最优，通过全局搜索提高整体优化能力，从而提升模型的鲁棒性和泛化性。
推动无人机智能系统的工程化落地
实现高效的三维路径规划算法，是推动无人机智能系统工程化落地的关键。项目不仅聚焦理论创新，更注重算法的工程实现和系统集成。通过MATLAB仿真平台进行算法开发、验证与可视化展示，为无人机路径规划系统的实际部署提供坚实的技术基础，促进相关产品的产业化发展。
拓展智能算法在其它领域的应用
LSTM-ACO融合算法在无人机路径规划中的成功应用，为智能优化算法在交通调度、机器人路径规划、物流运输等其他领域的推广提供了示范作用。项目的研究成果不仅具有行业指导意义，还能为智能优化理论和技术创新提供参考，推动智能算法在更广泛领域的应用发展。
项目挑战及解决方案
三维环境建模与障碍表达
三维空间环境中的障碍物类型多样且分布复杂，建模难度较大。为解决该问题，采用基于三维栅格（Voxel Grid）的环境离散化方法，通过划分规则网格，将障碍物映射为特定的占用单元，有效实现环境的数字化和可视化表达。同时结合动态障碍建模技术，实时更新障碍物状态，确保模型环境与实际场景同步，提升路径规划的有效性和实时性。
路径搜索空间巨大导致算法收敛慢
三维路径规划相较于二维场景，路径搜索空间急剧增大，极易导致算法陷入局部最优或收敛速度缓慢。为应对这一挑战，采用蚁群算法进行全局路径搜索，并在路径选择和信息素更新机制中引入启发式引导函数，结合局部路径修正策略，有效加快算法收敛速度。同时，动态调整蚂蚁数量和信息素挥发系数，增强全局搜索能力，避免算法早熟收敛。
历史轨迹信息利用不充分
无人机飞行过程中，历史轨迹数据包含丰富的时空演化规律，但传统优化算法难以充分利用这些信息。针对该问题，采用LSTM网络对历史轨迹序列进行特征提取与时序预测，充分学习飞行路径的演化模式。通过LSTM输出对蚁群算法的搜索空间进行约束和引导，使路径搜索更加智能化和个性化，提高规划结果的合理性与可靠性。
路径平滑性与安全性难以兼顾
在复杂障碍环境下，路径规划往往面临安全性和路径平滑性的双重挑战。为此，在路径评价函数中引入路径曲率和转角约束，通过优化路径节点的分布和连通性，实现路径平滑与避障的协同优化。同时，实时调整无人机与障碍物之间的安全距离，确保飞行过程中的安全性和路径的连贯性。
实时性与系统集成复杂
无人机在动态环境下飞行，对路径规划的实时性提出了严格要求。为提升系统实时性，优化LSTM和ACO算法的模型结构，采用并行计算与异步更新机制，显著缩短计算时间。同时，构建模块化的软件架构，实现环境建模、路径规划、路径优化和轨迹跟踪等功能的无缝集成，提高系统的可扩展性和维护性。
多目标优化的权重冲突
实际路径规划中，不同优化目标之间常常存在权重冲突，例如最短距离与最小能耗、最高安全性与最优平滑性难以兼得。为解决该问题，设计多目标适应度函数，并通过层次分析法（AHP）或遗传算法进行权重自适应调整，实现多目标间的动态平衡，获得更优的综合路径规划结果。
数据获取与模型训练难题
高质量的轨迹和环境数据是模型训练与评估的基础。为获得丰富的训练样本，采用仿真数据与真实飞行数据结合的方式，构建多样化、复杂化的数据集。同时，优化数据预处理与增强流程，提高模型对复杂环境和突发情况的适应能力，确保训练出的模型在实际应用中表现优异。
项目模型架构
三维环境建模模块
三维环境建模采用基于体素的空间离散化方法，将三维连续空间划分为等间距的小立方体单元。每个体素记录环境状态信息，包括是否为障碍物、可通行性以及与周边节点的连通关系。通过构建三维体素地图，能够高效表示多样化的障碍物分布。动态障碍物则通过实时更新体素状态实现建模，有效支持无人机在动态环境中的路径调整。此外，三维环境建模模块为路径规划提供了清晰、标准化的输入数据格式，便于后续算法模块的调用与扩展。
路径候选节点生成与状态描述
路径候选节点生成是三维路径规划的基础。节点通常根据环境建模结果自动生成，分布在起点、终点和各个可通行体素中心。每个节点包含三维坐标、通行状态和到障碍物的距离等信息。通过对节点之间的连通性分析，生成可行路径网络。节点的状态描述不仅包括物理属性，还可扩展引入能耗、速度约束等多维特征，为后续的LSTM输入与ACO搜索提供丰富的信息基础。
LSTM时序特征提取与路径预测
长短期记忆网络（LSTM）作为一种特殊的循环神经网络，专门针对序列数据的建模和预测。在路径规划任务中，LSTM能够根据历史飞行路径、环境变化等序列数据，学习无人机的运动模式和行为偏好。模型输入为历史轨迹序列、当前节点状态、环境特征等，输出为路径转移概率分布或下一个最优节点预测。通过LSTM对路径时序信息的深度挖掘，可以有效提升路径预测的准确性，为蚁群算法提供更具前瞻性的初始搜索策略。
蚁群算法全局路径搜索与优化
蚁群算法是一种基于群体智能的优化算法，具有自适应全局搜索能力。该模块以环境模型和LSTM预测结果为基础，初始化蚂蚁个体在路径网络中的分布。每只蚂蚁根据当前路径信息素强度和启发函数概率转移到下一个节点。信息素更新机制结合LSTM预测概率动态调整，提升搜索效率与全局最优路径发现能力。蚁群算法还可引入多目标适应度评价，包括距离、能耗、安全性等多个维度，最终选取综合最优的飞行路径。
路径平滑性与动态安全性优化
路径平滑性直接关系到无人机的飞行稳定性和能耗。路径平滑优化模块通过插值算法、B样条曲线或多项式拟合，对初步规划路径进行平滑处理，降低航迹曲率和转角变化。动态安全性优化则基于无人机与障碍物的距离实时调整路径节点，确保飞行安全。在路径调整过程中，实时评估节点间连通性与避障可行性，防止因路径优化导致新的碰撞风险。
多目标适应度评估与路径决策
多目标适应度评估模块对每条候选路径从距离、能耗、平滑性、安全性等多维度进行综合评价。利用归一化方法和权重系数，将多个目标转化为统一的适应度指标。权重参数可通过用户自定义、专家知识或遗传算法动态优化。最终，选取综合适应度最高的路径作为无人机的实际飞行路线。该模块不仅提升了路径规划的实用性和灵活性，还为不同应用场景下的路径规划需求提供了支持。
系统集成与仿真可视化
系统集成模块负责将环境建模、LSTM特征提取、蚁群搜索、路径优化等各功能模块有机整合，实现数据流的高效传递和功能调用。利用MATLAB强大的仿真和可视化工具，对三维路径、障碍物、无人机运动轨迹进行动态展示，为算法调试和效果评估提供直观依据。系统集成支持算法参数自适应调整和结果实时输出，便于工程部署和后续功能扩展。
数据管理与模型训练
数据管理模块负责采集、存储和管理环境模型、无人机轨迹和算法训练样本。通过标准化的数据接口实现与LSTM模型训练和ACO搜索的无缝衔接。模型训练过程中，采用交叉验证、数据增强等技术提升模型泛化能力。模块支持批量数据处理与自动化训练流程，确保算法在不同环境下的适用性和稳定性。
项目模型描述及代码示例
三维环境建模与体素网格初始化 map_size = [50, 50, 20]; % 定义三维体素地图的尺寸 [x, y, z]，用于表示三维空间大小 voxel_size = 1; % 每个体素边长设为1米，提高分辨率 env_map = zeros(map_size); % 初始化三维环境数组，0表示空域，障碍体素后续赋值为1 obs_num = 100; % 设定障碍物数量，提升环境复杂度 for i = 1:obs_num % 逐一添加障碍物 x = randi([1 map_size(1)]); % 随机生成障碍物x坐标 z = randi([1 map_size(3)]); % 随机生成障碍物z坐标 end % 完成障碍物分布的生成 路径候选节点生成与状态描述 nodes = []; % 初始化候选节点矩阵 for x = 1:map_size(1) for z = 1:map_size(3) if env_map(x, y, z) == 0 % 检查该体素是否为可通行区域 nodes = [nodes; x, y, z]; % 记录三维坐标作为节点 end % 跳过障碍体素 end end % 生成全部可用路径节点 node_num = size(nodes,1); % 统计可通行节点数 LSTM时序特征提取与路径预测 num_seq = 100; % 轨迹样本数 seq_len = 10; % 每条轨迹长度 seq_data = zeros(seq_len, 3, num_seq); % 预分配轨迹序列数组 for i = 1:num_seq idx = randperm(node_num, seq_len); % 随机选取节点索引组成轨迹 seq_data(:, :, i) = nodes(idx, :); % 赋值到轨迹序列 % LSTM网络结构定义 layers = [ ... lstmLayer(64,'OutputMode','sequence') % LSTM隐藏单元数64，输出序列 options = trainingOptions('adam', ... % 优化器采用Adam，提升收敛效率 'MiniBatchSize ```matlab max_iter = 80; % 最大迭代次数，提升最优路径发现概率 pheromone = ones(node_num); % 初始化信息素矩阵，每对节点间信息素值为1 alpha = 1; % 信息素重要性系数，调节全局与局部搜索平衡 rho = 0.1; % 信息素挥发系数，避免信息素无限积累 best_len = inf; % 最优路径长度初始值设为无穷大 lens = zeros(ant_num,1); % 路径长度记录 for k = 1:ant_num % 对每只蚂蚁分别规划路径 cur = 1; % 假设起点为节点1，可根据实际定义 while cur ~= node_num % 终点设为最后一个节点 prob = pheromone(cur,unvisited).^alpha .* eta(cur,unvisited).^beta; % 计算转移概率 prob = prob / sum(prob); % 概率归一化 next_idx = randsample(length(unvisited),1,true,prob); % 按概率采样选下一个节点 unvisited(next_idx) = []; % 删除已访问节点 if isempty(unvisited) % 防止死循环 break end end paths{k} = path; % 记录本蚂蚁路径 pos = nodes(path,:); % 路径对应坐标 lens(k) = sum(sqrt(sum(diff(pos).^2,2))); % 计算路径长度 [cur_best, idx] = min(lens); % 选出当前最短路径 if cur_best < best_len % 若发现更优路径则更新 pheromone = (1 - rho) * pheromone; % 信息素挥发 for k = 1:ant_num % 信息素增益 for n = 1:length(path)-1 i = path(n); j = path(n+1); end end end % 完成路径全局搜索与信息素优化 LSTM预测结果引导蚁群路径初始分布 lstm_input = num2cell(test_seq',1); % 转换为cell输入格式 predicted_seq = predict(lstm_net, lstm_input, 'MiniBatchSize',1); % LSTM预测下一个节点序列 pred_nodes = cell2mat(predicted_seq)'; % 将预测输出转换为节点坐标 % 计算预测节点在节点集合中的最近点索引 init_indices = knnsearch(nodes, pred_nodes); % 找到最近实际节点 % 采用LSTM预测结果作为蚁群路径初始节点分布 init_path = unique([1, init_indices', node_num]); % 起点、预测节点、终点组成初始引导路径 路径平滑与动态避障优化 raw_path = nodes(best_path, :); % 取出最优路径节点的三维坐标 tt = linspace(1, size(raw_path,1), 10*size(raw_path,1)); % 插值序列，提升路径分辨率 smooth_path = [interp1(t, raw_path(:,1), tt, 'spline')', ... interp1(t, raw_path(:,2), tt, 'spline')', ... interp1(t, raw_path(:,3), tt, 'spline')']; % 对三维路径分别做样条插值 % 检查平滑路径的碰撞情况，动态修正路径 for i = 1:size(smooth_path,1) pos = round(smooth_path(i,:)); % 四舍五入取体素索引 if env_map(pos(1), pos(2), pos(3)) == 1 % 若落入障碍体素 offset = [-1 0 1]; [X, Y, Z] = ndgrid(offset, offset, offset); % 周围体素偏移 candidates = [X(:) Y(:) Z(:)]; found = false; found = true; end end continue end alpha_w = 0.4; % 距离权重 beta_w = 0.3; % 能耗权重 delta_w = 0.1; % 安全性权重 energy = dist * 1.2; % 假定单位距离能耗1.2，反映能耗情况 safe_min = min(arrayfun(@(i) ... score = alpha_w*(1/dist) + beta_w*(1/energy) + gamma_w*(1/curv) + delta_w*safe_min; % 适应度函数 % 若有多个候选路径，选择score最高的路径作为输出 系统集成与三维仿真可视化 figure; % 创建新图窗用于三维可视化 hold on; % 保持图像用于叠加多元素 plot3(ox, oy, oz, 'ks', 'MarkerSize', 4); % 绘制障碍物，黑色立方体 plot3(nodes(:,1), nodes(:,2), nodes(:,3), '.', 'MarkerSize',1,'Color',[0.6,0.8,1]); % 绘制所有可通行节点，浅蓝色点 plot3(raw_path(:,1), raw_path(:,2), raw_path(:,3), 'r--', 'LineWidth', 1.5); % 绘制ACO搜索原始路径，红色虚线 plot3(smooth_path(:,1), smooth_path(:,2), smooth_path(:,3), 'g-', 'LineWidth', 2); % 绘制平滑优化后路径，绿色实线 scatter3(nodes(end,1), nodes(end,2), nodes(end,3), 80, 'm', 'filled'); % 标记终点，紫色实心圆 xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); % 设置坐标轴标签 axis equal; grid on; view(45,30); % 设置视角与显示属性 hold off; % 释放保持，结束绘图 三维环境建模与体素网格初始化
map_size = [50, 50, 20]; % 定义三维体素地图的尺寸 [x, y, z]，用于表示三维空间大小voxel_size = 1; % 每个体素边长设为1米，提高分辨率env_map = zeros(map_size); % 初始化三维环境数组，0表示空域，障碍体素后续赋值为1obs_num = 100; % 设定障碍物数量，提升环境复杂度for i = 1:obs_num % 逐一添加障碍物 x = randi([1 map_size(1)]); % 随机生成障碍物x坐标 z = randi([1 map_size(3)]); % 随机生成障碍物z坐标end % 完成障碍物分布的生成路径候选节点生成与状态描述
nodes = []; % 初始化候选节点矩阵for x = 1:map_size(1) for z = 1:map_size(3) if env_map(x, y, z) == 0 % 检查该体素是否为可通行区域 nodes = [nodes; x, y, z]; % 记录三维坐标作为节点 end % 跳过障碍体素 endend % 生成全部可用路径节点node_num = size(nodes,1); % 统计可通行节点数LSTM时序特征提取与路径预测
num_seq = 100; % 轨迹样本数seq_len = 10; % 每条轨迹长度seq_data = zeros(seq_len, 3, num_seq); % 预分配轨迹序列数组for i = 1:num_seq idx = randperm(node_num, seq_len); % 随机选取节点索引组成轨迹 seq_data(:, :, i) = nodes(idx, :); % 赋值到轨迹序列% LSTM网络结构定义layers = [ ... lstmLayer(64,'OutputMode','sequence') % LSTM隐藏单元数64，输出序列options = trainingOptions('adam', ... % 优化器采用Adam，提升收敛效率 'MiniBatchSize```matlabmax_iter = 80; % 最大迭代次数，提升最优路径发现概率pheromone = ones(node_num); % 初始化信息素矩阵，每对节点间信息素值为1alpha = 1; % 信息素重要性系数，调节全局与局部搜索平衡rho = 0.1; % 信息素挥发系数，避免信息素无限积累best_len = inf; % 最优路径长度初始值设为无穷大 lens = zeros(ant_num,1); % 路径长度记录 for k = 1:ant_num % 对每只蚂蚁分别规划路径 cur = 1; % 假设起点为节点1，可根据实际定义 while cur ~= node_num % 终点设为最后一个节点 prob = pheromone(cur,unvisited).^alpha .* eta(cur,unvisited).^beta; % 计算转移概率 prob = prob / sum(prob); % 概率归一化 next_idx = randsample(length(unvisited),1,true,prob); % 按概率采样选下一个节点 unvisited(next_idx) = []; % 删除已访问节点 if isempty(unvisited) % 防止死循环 break end end paths{k} = path; % 记录本蚂蚁路径 pos = nodes(path,:); % 路径对应坐标 lens(k) = sum(sqrt(sum(diff(pos).^2,2))); % 计算路径长度 [cur_best, idx] = min(lens); % 选出当前最短路径 if cur_best < best_len % 若发现更优路径则更新 pheromone = (1 - rho) * pheromone; % 信息素挥发 for k = 1:ant_num % 信息素增益 for n = 1:length(path)-1 i = path(n); j = path(n+1); end endend % 完成路径全局搜索与信息素优化LSTM预测结果引导蚁群路径初始分布
lstm_input = num2cell(test_seq',1); % 转换为cell输入格式predicted_seq = predict(lstm_net, lstm_input, 'MiniBatchSize',1); % LSTM预测下一个节点序列pred_nodes = cell2mat(predicted_seq)'; % 将预测输出转换为节点坐标% 计算预测节点在节点集合中的最近点索引init_indices = knnsearch(nodes, pred_nodes); % 找到最近实际节点% 采用LSTM预测结果作为蚁群路径初始节点分布init_path = unique([1, init_indices', node_num]); % 起点、预测节点、终点组成初始引导路径路径平滑与动态避障优化
raw_path = nodes(best_path, :); % 取出最优路径节点的三维坐标tt = linspace(1, size(raw_path,1), 10*size(raw_path,1)); % 插值序列，提升路径分辨率smooth_path = [interp1(t, raw_path(:,1), tt, 'spline')', ... interp1(t, raw_path(:,2), tt, 'spline')', ... interp1(t, raw_path(:,3), tt, 'spline')']; % 对三维路径分别做样条插值% 检查平滑路径的碰撞情况，动态修正路径for i = 1:size(smooth_path,1) pos = round(smooth_path(i,:)); % 四舍五入取体素索引 if env_map(pos(1), pos(2), pos(3)) == 1 % 若落入障碍体素 offset = [-1 0 1]; [X, Y, Z] = ndgrid(offset, offset, offset); % 周围体素偏移 candidates = [X(:) Y(:) Z(:)]; found = false; found = true; end end continue endalpha_w = 0.4; % 距离权重beta_w = 0.3; % 能耗权重delta_w = 0.1; % 安全性权重energy = dist * 1.2; % 假定单位距离能耗1.2，反映能耗情况safe_min = min(arrayfun(@(i) ...score = alpha_w*(1/dist) + beta_w*(1/energy) + gamma_w*(1/curv) + delta_w*safe_min; % 适应度函数% 若有多个候选路径，选择score最高的路径作为输出系统集成与三维仿真可视化
figure; % 创建新图窗用于三维可视化hold on; % 保持图像用于叠加多元素plot3(ox, oy, oz, 'ks', 'MarkerSize', 4); % 绘制障碍物，黑色立方体plot3(nodes(:,1), nodes(:,2), nodes(:,3), '.', 'MarkerSize',1,'Color',[0.6,0.8,1]); % 绘制所有可通行节点，浅蓝色点plot3(raw_path(:,1), raw_path(:,2), raw_path(:,3), 'r--', 'LineWidth', 1.5); % 绘制ACO搜索原始路径，红色虚线plot3(smooth_path(:,1), smooth_path(:,2), smooth_path(:,3), 'g-', 'LineWidth', 2); % 绘制平滑优化后路径，绿色实线scatter3(nodes(end,1), nodes(end,2), nodes(end,3), 80, 'm', 'filled'); % 标记终点，紫色实心圆xlabel('X'); ylabel('Y'); zlabel('Z'); % 设置坐标轴标签axis equal; grid on; view(45,30); % 设置视角与显示属性hold off; % 释放保持，结束绘图
