【优选算法】双指针算法：专题二
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【611.有效三角形个数】
1、题目描述
2、实现核心及思路
构成三角形的条件：设三角形三边长分别为a（最长边），b（最短边），c。
则有 a + b > c。
通过对三角形三边关系的分析，问题就是怎样找到三角形的最长边和最短边。解决这个问题：
我们可以先将数组元素进行排序（升序），让其满足单调性。每次固定最大值为第三边，最左边元素作为最短边，次最大值作为最长边，让最短边和最长边求和并与第三边比较。
解题步骤：
（1）排序（升序），降序也可。
（2）从右往左将数组元素依次作为第三边；让左指针 left 指向最左侧元素，作为最短边；右指针 right 指向第三边左侧第一个元素，作为最长边。
注意：由于需要三个边构成三角形，则第三边最多为数组的第三个元素（nums[2]）。
（3）最短边与最长边求和并与第三边比较。
注意：
• 由于已经按照升序排序，只要 nums[left] + nums[right] > 第三边，说明只要将左侧元素作为最短边均满足要求，则此时有满足要求的 right - left 个三角形（更新结果） ，然后
right--，因为nums[left] + nums[right--] 仍有可能满足要求；
• 如果 nums[left] + nums[right] <= 第三边，则只有让 left++，才有可能让最短边与最长边之和大于第三边（right--只能让两者之和更小）。
结束条件：right >= left。
思路可视化：
代码实现：
class Solution { public: int triangleNumber(vector<int>& nums) { sort(nums.begin(),nums.end()); // 升序排序 int count = 0; // 记录三角形个数 // 从右往左依次将最大值作为第三边 for(int i = nums.size()-1;i >= 2;i--) { int left = 0; // 左指针（最短边） int right = i-1; // 右指针（最长边） while(left < right) { if(nums[left] + nums[right] > nums[i]) // 两边之和大于第三边 { count += right-left; // 更新结果 right--; // 寻找其他可能结果 } else left++; // 寻找与最长边相加可能大于第三边的最短边 } } return count; } };
【179.查找总价格为目标值的两个商品】
1、题目描述：
2、实现核心及思路：
实际就是求两数之和满足目标值，暴力算法非常简单，但可能超时。
与上一题类似我们也是结合单调性与双指针求解：
（1）排序（默认升序），但注意数组可能已经有序（本题已经为升序数组）。
（2）让左指针 left 指向最左边元素（最小值），右指针 right 指向最右边元素（最大值）。
（3）两数求和，并与目标值比较：
• 和小于目标值，left++，只有这样才可能让和等于目标值（right-- 只能使得和更小）；
• 和大于目标值，right--，只有这样才有可能让和等于目标值（left++ 只能使得和更大）；
（4）输出结果。
代码实现：
class Solution { public: vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) { int left = 0, right = price.size() - 1; while(left < right) { if(price[left] + price[right] < target) left++; else if(price[left] + price[right] > target) right--; else break; } return {price[left], price[right]}; } };【15.三数之和】
1、题目描述：
2、实现核心及思路：
要 求满足要求的三数之和，我们可以这样处理：nums[ i ] + nums[ j ] + nums[ k ] = 0，即
nums[ i ] + nums[ j ] = -nums[ k ]，我们可以将 -nums[ k ]作为 target ，这样就转化为了求两数之和的问题。
解题步骤：
（1）排序（默认升序）；
（2）从左往右依次固定一个元素作为 target，并让左指针 left 指向value 左侧元素；右指针 right 指向最右边元素。当 nums[ left ] + nums[ right ] = -target 时，即此三数满足要求（更新结果）；
• 若 和小于目标值（-target），left++，只有这样才可能让和等于目标值（right-- 只能使得和更小）；
• 若 和大于目标值（-target），right--，只有这样才有可能让和等于目标值（left++ 只能使得和更大）；
• 更新结果，让left++，right--，继续找。
循环条件：left < right。
注意：最后结果不可重复，所以需要去重：
• 方法一：而由于数组元素升序排序的原因，对于重复的结果，其顺序也相同。所以，我们可以用 set<vector<int>> 来存储结果（set可以去重）。
• 方法二：当更新完结果后让左指针 left 和右指针 right 跳过相同的值；同时，在固定目标值时也需要跳过相同的值。
💥技巧：由于我们按照升序排序，即单调递增，当我们固定的target > 0（为正）时，往右所有的数肯定都已经大于0了，就不用找了。
思路可视化：
代码实现：
class Solution { public: vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) { sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序 vector<vector<int>> ret; // 存储结果 // 从左往右依次固定元素为target for(int i = 0; i < nums.size() - 2;) { int target = nums[i]; // 目标值 int left = i + 1, right = nums.size() - 1; // 左右指针 while(left < right && target <= 0) { if (nums[left] + nums[right] < -target) left++; else if (nums[left] + nums[right] > -target) right--; else { ret.push_back({ target, nums[left], nums[right] }); // 更新结果 left++, right--; // 去重 while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++; while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--; } } i++; // 去重target while(i < nums.size() - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) i++; } return ret; } };【18.四数之和】
1、题目描述：
2、实现核心即思路：
a + b + c + d = target
求满足要求的四个数，我们可以先依次固定一个数作为 a，那么就变成找三个的和等于
target - a，不就转化为对应三数之和的问题了。
解题步骤：
（1）排序（升序）；
（2）在数组中从左往右依次固定一个数作为a，转化为三数之和问题（target - a），然后在数组剩下元素中找满足的三个数。
（3）稍微修改上面的三数之和的代码，此时目标值为 target - a，再有两个参数nums 和pos（用来确定数组还剩多少元素）。
代码实现：
class Solution { public: // 找满足三数之和的数 vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums, int pos, int target_val) { vector<vector<int>> ret; // 存储结果 // 从左往右依次固定元素为target int n = nums.size() - 2; for(int i = pos + 1; i < n;) { long target = (long)nums[i] - (long)target_val; // 目标值 int left = i + 1, right = nums.size() - 1; // 左右指针 while(left < right) { if (nums[left] + nums[right] < -target) left++; else if (nums[left] + nums[right] > -target) right--; else { ret.push_back({ nums[i], nums[left], nums[right] }); // 更新结果 left++, right--; // 去重 while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++; while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--; } } i++; // 去重target while(i < nums.size() - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) i++; } return ret; } vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) { sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序 vector<vector<int>> result; // 结果 // 固定一个数作为目标元素之一 int n = nums.size() - 3; for(int i = 0; i < n;) { auto ret = threeSum(nums, i, target - nums[i]); if(!ret.empty()) { // 重新完善结果 for(auto e : ret) { e.push_back(nums[i]); result.push_back(e); } } i++; // 去重 i while(i < nums.size() - 3 && nums[i] == nums[i - 1]) i++; } return result; } };
