C++算法
GESP 2025 年 12 月 C++ 五级认证真题解析（单选 1-15）
GESP 2025 年 12 月 C++ 五级认证考试单选题解析，涵盖循环单链表遍历、区块链节点插入、链表删除复杂度、模运算性质、递归与循环对比、唯一分解定理、线性筛法、排序稳定性、归并排序特性、快速排序最坏情况、二分查找边界、二分答案模板、阶乘复杂度、贪心任务调度及高精度加法实现。重点考察数据结构基础、算法复杂度分析及经典算法模板应用。
GESP 2025 年 12 月 C++ 五级认证考试单选题解析，涵盖循环单链表遍历、区块链节点插入、链表删除复杂度、模运算性质、递归与循环对比、唯一分解定理、线性筛法、排序稳定性、归并排序特性、快速排序最坏情况、二分查找边界、二分答案模板、阶乘复杂度、贪心任务调度及高精度加法实现。重点考察数据结构基础、算法复杂度分析及经典算法模板应用。
想象一列环形小火车，每节车厢（结点）都有一个数字，最后一节车厢指回第一节，永远绕圈跑。现在要求写一个程序，把火车上的数字刚好每节都念一遍，不多、不少、不死循环。
Node* p = head; _______________________ cout << endl;
注意：这是循环单链表！ p 永远不会变成 nullptr！
while (p != nullptr) { ... }
死循环警告！在循环链表里，next 永远不会是 nullptr。
do { cout << p->data << " "; p = p->next; } while (p != head);
do...while？C
do...whilep != headnullptr 判断结束区块链就像一串历史账本，每一页（区块）都记着'上一页是谁'，新账只能加在最后，不能插队。
实现 addBlock，把新区块正确接到链尾。
tail->prevtail 指回老区块
都会把'链'弄断。Block* newBlock = new Block(tail->index + 1, data, tail); tail = newBlock;
prev 👉 指向原来的 tailtail 👉 更新成新区块B
你在一条队伍里，想把中间的一个同学请走：
node->prev->next = node->next; node->next->prev = node->prev;
不用找别人，直接删。 时间复杂度：O(1)
while (prev->next != node) { ... }
必须从头找前驱。 时间复杂度：O(n)
双链表删除指定结点是 O(1)，单链表是 O(n)
C
prev，操作更快两个数 a 和 b，对 模 m同余，意思是：除以 m，余数一样。
D
a ≡ b (mod m) 👉 余数相同0 ~ m-1你要算两个数的最大公约数：
gcd1 👉 递归gcd2 👉 while 循环'当数很大时，递归比循环更快' 不对！ 递归：
D
把一个数拆成最小的积木，而且拆法只有一种。
每个大于 1 的整数都可以唯一地写成若干个质数的乘积 例如：
60 = 2 × 2 × 3 × 5
B
你要从 1 到 n，一次性找出所有素数。这就是线性筛（欧拉筛）。
for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes[j] <= n; j++)
这行 for 到底在干嘛？
现在：
i：当前巡逻到的数字primes[j]：第 j 个已知素数
我们做一件事：用当前的 i 去乘每一个素数 primes[j]，把得到的数标记为'合数'。sqrt(n) ❌j=1 开始 ❌primes[j] 越界 ❌A
有一排小朋友排队，他们手里都拿着数字牌。
错。快排会交换远距离元素，相同元素顺序可能改变。
对。合并时：if (arr[i] <= arr[j]) // 左边先来，相同元素 👉 左边优先 → 顺序不变。
错。插入排序非常温柔，不会打乱相同元素顺序，它是稳定的！
错。冒泡只交换数组里的元素，不用额外数组，是原地排序。
B
归并排序像一个分队作战的军队，先拆成小队，再合并成大队。
✔ 对
✔ 对（临时数组 temp）
错。最坏情况也是 O(n log n)
✔ 对（稳定 + 时间可靠）
C
快速排序选一个'队长'（pivot），让大家站到左右两边。但如果队长选得太差……
int pivot = arr[low]; // 选第一个
如果数组是：1 2 3 4 5
O(n²)
C（O(n²)）
你在一个排好序的队伍中，要找第一个 ≥ x 的位置。
while (l < r) { int mid = l + (r - l) / 2; if (arr[mid] >= x) r = mid; else l = mid + 1; }
[l, r)l 指向答案arr.size()
这是标准 lower_bound。A（代码逻辑正确）
l < r ✔r = mid ✔l <= r小杨有一根木头，要切成几段，每段长度 ≤ x，想让 x 尽量小。
if (check(L, K, mid)) r = mid; else l = mid + 1;
这是标准答案。
check == true：说明还能更小 → 向左找check == false：太小了 → 向右找A
你要算：n! = n × (n-1) × ...
时间复杂度相同，空间不同。
A
你接了很多任务，每个任务：1 单位时间，有截止时间 + 利润，目标：赚最多钱。
slot[t] = true; totalProfit += task.profit;
A
你在纸上算：
789 + 456
------
从个位开始，一位一位算，还要进位。
c.push_back(carry % 10); carry /= 10;
%10：当前位/10：进位/10 ❌B
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