题目概述
在一个 m×n 的网格上，有一个机器人从左上角 (0,0) 出发，只能向右或向下移动一步。
目标是到达右下角 (m−1,n−1)，要求计算一共有多少条不同的路径。
约束：1≤m,n≤100，测试数据保证答案不超过 2×10^9。
动态规划建模
状态定义：令 dp[i][j] 表示从起点 (0,0) 走到格子 (i,j) 的不同路径数量。
状态含义：每个格子只可能从上方 (i-1,j) 或左方 (i,j-1) 走到，因此到达当前格子的路径数等于来自这两个方向路径数之和。
状态初始化
起点：dp[0][0] = 1，表示机器人一开始就在这个格子上，只有 1 种方式"到达"自己。
第一行：对于 i = 0, j > 0，由于只能向右走，所以 dp[0][j] = dp[0][j - 1]。
第一列：对于 j = 0, i > 0，由于只能向下走，所以 dp[i][0] = dp[i - 1][0]。
在代码中，这些初始化逻辑是通过统一的循环和条件分支实现的，而不是单独写两层专门初始化第一行第一列：
dp[0][0] = 1;
for (i = 0; i < m; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (i == 0 && j == 0) continue;
if (i == 0) dp[i][j] = dp[i][j - 1];
else if (j == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
状态转移方程
对于一般位置 (i, j) 且 i > 0, j > 0：
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
对于第一行：
dp[j] = dp[j-1]
对于第一列：
dp[i] = dp[i-1]
用一句话概括：到达当前格子的路径数 = 来自上方的路径数 + 来自左方的路径数。
完整实现与返回值
使用 m * n 的二维数组 dp 存储所有状态，先用 malloc 分配空间并初始化为 0。
填表顺序：外层遍历行 i，内层遍历列 j，根据上面规则更新 dp[i][j]。
最终答案是右下角格子的状态值：dp[m - 1][n - 1]。
代码中将该值保存到 result，然后释放二维数组内存，最后 return result：
result = dp[m - 1][n - 1];
(i = ; i < m; i++) (dp[i]);
(dp);
result;
